Feynmann - Feynmann 6a

Но этот импеданс тоже равен z 0. Получается уравнение

Найдем из него z 0:

(22.27)

Фиг. 22.19. Эффективный импеданс бесконечной лестницы.

Таким образом, мы нашли решение для импеданса бесконечной лестницы повторяющихся параллельных и последовательных импедансов. Импеданс z 0 называется характеристическим импе­дансом такой бесконечной цепи.

Рассмотрим теперь частный пример, когда последовательный элемент — всегда индуктивность L , а шунтовой элемент — емкость С (фиг. 22.20, а). В этом случае импеданс бесконечной сети получается, если положить z 1=iwL и z 2 =1 / i w С. Заметьте, что первое слагаемое z 1/2 в (22.27) равно просто половине импе­данса первого элемента. Естественнее было бы поэтому (или по крайней мере проще) рисовать нашу бесконечную сеть так, как показано на фиг. 22.20, б. Глядя на бесконечную сеть из зажима a', мы бы увидали характеристический импеданс

(22.28)

Смотря по тому, какова частота w, наблюдаются два интерес­ных случая. Если w 2меньше 4/LC, то второе слагаемое под кор­нем меньше первого, и импеданс z 0станет действительным чис­лом. Если же w 2больше 4/LС, то импеданс z 0станет чисто мни­мым числом и его можно записать в виде

Раньше мы сказали, что цепь, составленная из одних только мнимых импедансов, таких, как индуктивности и емкости, будет иметь чисто мнимый импеданс. Но как же тогда выходит, что в той цепи, которую мы сейчас рассматриваем (а в ней есть толь­ко одни L и С), импеданс при частотах ниже Ц4/LC представля­ет собой чистое сопротивление?

Фиг. 22.20. Лестница L — C , изображенная двумя экви­валентными способами.

Для высоких частот импеданс чисто мнимый, в полном согласии с нашим прежним утвержде­нием. Для низких же частот импеданс — чистое сопротивление и поэтому поглощает энергию. Но как может цепь, подобно со­противлению, непрерывно поглощать энергию, если она состав­лена только из индуктивностей и емкостей? Ответ состоит в том, что этих емкостей и самоиндукций бесконечное множество, и получается, что, когда источник соединен с цепью, он обязан сперва снабдить энергией первую индуктивность и емкость, за­тем вторую, третью и т. д. В цепях подобного рода энергия непрерывно и с постоянной скоростью отсасывается из генера­тора и безостановочно течет в цепь. Энергия запасается в индуктивностях и емкостях вдоль цепи.

Эта идея подсказывает интересную мысль 0 том, что факти­чески происходит внутри цепи. Следует ожидать, что если к переднему концу цепи подключить источник, то действие этого источника начнет распространяться вдоль по цепи к бесконечно­му концу. Распространение волн вдоль линии очень похоже на излучение от антенны, которая отбирает энергию от питающего ее источника; точнее, можно ожидать, что такое распростране­ние происходит, когда импеданс действителен, т. е. когда co меньше Ц4/LC . Но когда импеданс чисто мнимый, т. е. при co, больших Ц4/LC, то такого распространения ожидать не следует.

§ 7. Фильтры

В предыдущем параграфе мы видели, что бесконечная лест­ничная сеть (см. фиг. 22.20) непрерывно поглощает энергию, если эта энергия подводится с частотой, которая ниже некоторого критического значения Ц4/LC, называемого граничной часто­той w 0. У нас возникла мысль, что этот эффект можно понять, основываясь на представлении о непрерывном переносе энергии вдоль линии. С другой стороны, на высоких частотах (при w >w 0) непрерывного поглощения энергии не бывает; тогда следует ожидать, что токи, видимо, не смогут «проникнуть» далеко вдоль линии. Поглядим, верны ли эти представления.

Пусть передний конец лестницы соединен с каким-то гене­ратором переменного тока, и нас интересует, как выглядит напряжение, скажем, в 754-м звене лестницы. Поскольку сеть бесконечна, при переходе от одного звена к другому происходит всегда одно и то же; так что можно просто посмотреть, что слу­чается, когда мы переходим от n-го звена к (n+1)-му. Токи I n и напряжения V nмы определим так, как показано на фиг. 22.21, а.