Feynmann - Feynmann 4a

Тот же эффект можно наблюдать и на осциллографе, кото­рый просто показывает сумму токов двух генераторов. Если частота пульсаций сравнительно мала, то мы просто видим, как на экране перед нами проходят синусоидальные волны, амплитуда которых пульсирует, но если сделать пульсации более быстрыми, то мы увидим нечто похожее на то, что пока­зано на фиг. 48.1. По мере увеличения разницы между часто­тами «вершины» сближаются все больше и больше. Если амплитуды не равны друг другу, если мы один сигнал сделаем слабее другого, то образуется волна, амплитуда которой, как это и ожидается, никогда не становится равной нулю. Все получается так, как нужно, независимо от того, электричество это или звук.

Но возможно и обратное явление! При радиопередаче ис­пользуют так называемую амплитудную модуляцию (AM). Вот как это делается. Радиопередатчик возбуждает электри­ческие колебания очень высокой частоты. Для радиовещания, например, используется частота 800 кгц. Если включен этот несущий сигнал, то передатчик будет излучать волны с часто­той 800 000 колебаний в секунду, причем амплитуда их по­стоянна. Информация же (зачастую совершенно бесполезная, вроде того, какую марку автомобиля вам следует приобрести) передается следующим образом: когда кто-то говорит в микро­фон, амплитуда несущего сигнала изменяется «в ногу» с коле­баниями звука, приходящего в микрофон.

Возьмем простейший с точки зрения математики случай, когда певица берет безупречную ноту с безупречным синусои­дальным колебанием голосовых связок, причем получается сигнал, сила которого меняется, как это показано на фиг. 48.4.

Фиг. 48.4. Модуляция несущей волны. На этом схематическом ри­сунке отношение w c / w m = 5 . В настоящей радиоволне w c / w m » 100.

Изменения слышимой частоты принимаются затем приемником; мы избавляемся от несущей волны и смотрим просто на «оберт­ку», которая представляет собой колебания голосовых связок, или звук голоса певицы. Громкоговоритель же производит колебания той же частоты в воздухе, и в принципе слушатель не может обнаружить разницы между настоящим голосом пе­вицы и передачей, слышимой по радио. В действительности же из-за некоторых искажений и других тончайших эффектов можно все же определить, слышим ли мы радио или «живой» голос певицы; в других же отношениях все происходит так, как мы описали.

§ 3. Боковые полосы

Описанную выше модулированную волну математически можно записать в виде

S=(1+bcos w m t)cos w c t, (48.9)

где ( w с — несущая частота, а w m— частота слышимого звука. Используя теоремы о косинусах или свойства экспоненты exp(iq) (разницы в этом никакой нет, однако легче работать с экспонентой), мы получаем

S= cosw ct+ 1/ 2 b cos(w c+w m) t+ 1 / 2 bcos ( w с - w m )t. (48.10)

Таким образом, с другой точки зрения можно сказать, что вы­ходящая волна состоит из суперпозиции трех волн: обычной волны с частотой w с, т. е. несущей частоты, и затем двух новых волн с двумя другими частотами. Одна из них равна сумме несущей и модулирующей частот, а другая — разности. Если построить нечто вроде графика зависимости интенсивности излучения генератора от частоты, то сначала мы, естественно, обнаружим большую интенсивность при несущей частоте w с , но как только певица начнет петь, мы неожиданно обнаружим интенсивность, пропорциональную силе голоса певицы b 2 при частотах w с + w m и w с-w m, как это показано на фиг. 48.5.

Фиг. 48.5 . Спектр частот несущей волны w с, модулированной одной косинусообразной волной w m .

Они называются боковыми полосами. Если из передатчика вы­ходит модулированный сигнал, то возникают боковые полосы. Если в одно и то же время передаются две ноты, скажем, с частотами w mи w m ', например играют два инструмента или какая-то другая усложненная волна, тогда из математики вид­но, что получаются две новые волны, соответствующие часто­там (w m±w m '.

Итак, если происходит какая-то сложная модуляция, ко­торую можно представить в виде суммы многих косинусов, то оказывается, что в действительности передатчик работает в целой области частот, именно несущей частоты плюс-минус максимальная частота, содержащаяся в модулирующем сиг­нале.