Feynmann - Feynmann 4

Вернемся к нашему предположению о том, что каждое столкновение полностью стирает из памяти молекулы все о былом ее движении и что после каждого столкновения для молекулы начинается новый старт. Предположим, что наша S-молекула — это тяжелый объект на фоне более легких мо­лекул. Тогда уже недостаточно одного столкновения, чтобы отобрать у S-молекулы ее направленный «вперед» импульс. Только несколько последовательных столкновений вносят в ее движение «беспорядок». Итак, вместо нашего первоначального рассуждения предположим теперь, что после каждого столк­новения (в среднем через время т) S-молекула теряет опре­деленную часть своего импульса. Мы не будем исследовать детально, к чему приведет такое предположение. Ясно, что это эквивалентно замене времени t (среднего времени между столкновениями) другим, более длинным t, соответствующим среднему «времени забывания», т. е. среднему времени, за которое S-молекула забудет о том, что у нее когда-то был импульс, направленный вперед. Если понимать t так, то можно использовать нашу формулу (43.15) для случаев, не столь простых, как первоначальный.

§ 4. Нонная проводимость

Применим наши результаты к частному случаю. Предпо­ложим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит так, как на фиг. 43.2.

Фиг. 43.2. Электри­ческий ток в ионизо­ванном газе.

Если две противоположные стенки сосуда сделаны из метал­лических пластин, то их можно подсоединить к полюсам батареи и создать таким образом в газе электрическое поле.

Электрическое поле будет с некоторой силой воздействовать на ионы, и они начнут свой дрейф к одной из пластин. В ре­зультате возникнет электрический ток, и газ со своими ионами будет работать как сопротивление. Выразив через скорость дрейфа ионный поток, можно рассчитать величину сопротивле­ния. Больше всего нас интересует зависимость ионного потока от приложенной к пластинам разности потенциалов V .

В нашем случае сосуд — это прямоугольный ящик, длина которого b , а площадь поперечного сечения А (см. фиг. 43.2). Если к пластинам приложена разность потенциалов V, то элек­трическое поле Е между пластинами равно V / b . (Электрический потенциал — это работа, совершаемая при переносе единичного заряда от одной пластины к другой. Сила, действующая на единичный заряд, равна Е. Если значение Е одинаково всюду между пластинами, что можно с достаточным основанием пред­положить в нашем случае, то затраченная на единичный заряд работа равна Eb , т. е. V = Eb .) В нашем случае на ионы дей­ствует сила qЕ, где q — заряд иона. Скорость дрейфа иона равна произведению силы на m:

v др = m F = m q = m qV / b . (43.16)

Электрический ток I равен потоку заряда за 1 сек. Электри­ческий ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 сек. Если ионы дви­жутся к пластине со скоростью v др, то за время Т пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии v дрT от нее. Если в единичном объеме содержится n i . ионов, то за время Т на пластине высадится n i Av др T ионов.

Каждый ион несет заряд q , поэтому

Собранный за время Т заряд=qn iAv дрT. (43.17)

Ток / — это отношение собранного за время Т заряда к вре­мени Т:

I = qn i Av др . (43.18)

Подставляя сюда скорость дрейфа v дриз (43.16), получаем

I=mq 2n i(A/B)V. (43.19)

Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление R равно обратной по­стоянной пропорциональности:

1/R=mq 2ni(A/B). (43.20)

Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул n i q и m, которое в свою очередь зависит от t и m . Если мы при помощи атомных измерений определим n i и q , то, измеряя R , можно определить m , а потом и t.

§ 5. Молекулярная диффузия

Перейдем к другой задаче, для которой нам придется не­сколько изменить метод анализа, — к задаче о диффузии. Пред­положим, что мы взяли ящик, заполненный газом, находящимся в тепловом равновесии, а потом в любое место внутри ящика вспрыснули небольшое количество другого газа. Назовем первоначальный газ газом «фона», а новый газ — «особым» газом. Особый газ начинает распространяться по всему ящику, но распространение это замедляется наличием молекул фона. Явление такого замедленного распространения называется диффузией. Диффузия в основном определяется столкновениями молекул особого газа с молекулами фона. После многих столк­новений особые молекулы более или менее равномерно распре­делятся по всему ящику. Важно не спутать диффузию газа с переносом больших количеств вещества в результате кон­векционных токов. Обычно смешение двух газов происходит именно в результате комбинации конвекции и диффузии. Сейчас нас интересует только такое перемешивание, которое не сопро­вождается «порывами ветра». Газ распространяется только благодаря молекулярному движению, т. е. происходит диф­фузия. Давайте выясним, быстро ли происходит диффузия.