Иван Алексеев - Лебединое озеро

Вспоминая наглядное доказательство, Борцов изобразил на листке бумаги сферу в виде окружности и нарисовал параллельные стрелки, показывающие падающую на сферу плоскую волну с некоторой плотностью потока энергии. Вокруг первой окружности он описал вторую с большим радиусом, соответствующим расстоянию до приёмника вторичного излучения. Потом он пересёк первую окружность ортогонально направлению падения волны жирной чертой, обозначая бесконечно узкую кольцевую полосу, соответствующую зеркальному отражению от поверхности сферы в некотором направлении. Записал полную энергию, приходящуюся на эту полосу, как произведение её площади на плотность потока падающей энергии. Затем аккуратно заштриховал на своём рисунке проекцию широкой кольцевой полосы второй большой сферы, на поверхности которой распределится энергия после отражения в зеркальном направлении. Разделив энергию на площадь этой полосы, Борцов нашёл плотность потока отражённой энергии. Она получилась пропорциональной квадрату радиуса сферы и обратно пропорциональной учетверённому квадрату расстояния от сферы до приёмника. Полученное выражение оказалось не зависящим от бистатического угла и давало одинаковые значения во всех направлениях, показывая искомую бистатическую всенаправленность, что и требовалось доказать.

Потом Саша отметил, что приведённое доказательство приводит к погрешностям расчёта вторичного излучения в общем случае сфер любого волнового размера и больших значений двухпозиционного угла. Для расчёта без погрешности следует использовать строгое решение задачи рассеяния и дифракции электромагнитных волн на сфере, известное с начала прошлого века, согласно которому количественные значения вторичного излучения при увеличении двухпозиционного угла начинают отличаться от соответствующих значений при обратном приёме. Появляются также поляризационные отличия. Эти отличия отражают сложную природу волновых взаимодействий, подчёркивая сам факт формирования отражений от сферы, пусть и разной мощности, во всех направлениях.

Борцов достал перевод с английского старой книги Кинга и У Тай-Цзуня и нашёл в ней расчётные графики, иллюстрирующие этот научный факт и лучше слов доказывающие, что металлическая сфера является всенаправленным отражателем.

Затем совершенно удовлетворённый собой Борцов перешёл на проверку «элементарного расчёта» Галеева.

Вздорность приведённого расчёта выявилась с исходной посылки.

Дедушка из неведомых соображений решил, что отношение отражённой сферой во все направления мощности к падающей на неё мощности равно отношению площади поверхности освещённой половины сферы к площади первой зоны Френеля. То есть заведомо заложил в свой расчёт ответ, якобы подтверждающий невыполнение закона сохранения энергии. Этот ответ был очевиден без расчёта. Отношение взятых им площадей больше единицы, ведь освещена половина сферы, а первую зону Френеля составляет лишь «шапочка» — шаровой сегмент — сферы высотой четверть длины волны.

Поскольку исходная посылка была ложной, то дальнейшие выкладки можно было не смотреть, но Борцов не отказал себе в удовольствии переписать на свой листочек четыре строчки Галеевского расчёта, чтобы найти ошибки в каждой из них.

В первой строчке критик посчитал квадрат диаметра поверхности «шапочки» сферы по формуле, обнаруженной им в «Справочнике по математике». Но вместо радиусов «шапочки» и сферы подставил в формулу диаметры — ошибка.

Во второй строчке Галеев сосчитал площадь поверхности «шапочки» как четверть произведения найденного квадрата её диаметра на «пи». Но это была площадь проекции «шапочки». Площадь «шапочки» равнялась произведению диаметра сферы на высоту и на «пи». Ошибка в любом случае. Либо дед искал не ту площадь и тогда первая строчка расчёта — лишняя, либо использовал неверно вычисленный в первой строчке диаметр.

В третьей строке Галеев нашёл площадь освещённой половинки сферы за вычетом площади «шапочки». Поскольку площадь «шапочки» он вычислил неверно, то и здесь ошибся. Как, соответственно, и в последней строке, где записал отношение площадей.

Затем Галеев взял для примера диаметр сферы в две длины волны и, подставив его в ошибочные формулы, получил отношение площадей больше 17, после чего гордо нарисовал вместо точки два восклицательных знака, как крест на «всенаправленном отражателе» и репутации «Неведова и компании».