Анонiм (Гор Грит) - Спящий бог 018

Логика и разум строят свои утверждения, отталкиваясь от аксиом — принятых на веру истин ввиду их «очевидности» (аксиоматический метод). Теорема Гёделя показала, что непротиворечивое мышление достаточно полных систем невозможно. Следовательно, логика — принципиально несостоятельное и негодное средство для такой задачи.

Нанесенный Гёделем удар по математике был ужасным. Математика от него по сей день не оправилась, и думается, никогда не оправится. После чудовищного открытия Гёделя, всесокрушающую мощь которого еще не вполне оценили, математики кинулись искать выход. Одни предлагают оставить основы в покое и не пытаться их доказать. И как в старое доброе время опираться на интуитивное понятие основ математики, рожденное «очевидной реальностью». Другие предлагают технологии устранения противоречий через формализацию, внесение к имеющимся правилам новых запретов {97} 97 например, Рассел так предлагал преодолеть парадоксы теории множеств . Третьи предлагают еще что-то.

Гильберт отреагировал на теорему Гёделя фразами: «Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?». Еще сказал, что: «Математика, как и любая другая наука, не может быть основана только на логике».

Так и хочется его спросить, а на чем же еще может быть основана математика, кроме логики? Математика всю историю кичилась тем, что она — чистая истина. Потому что не опирается на чувства, они лукавы, они могут летящую в космосе вокруг Солнца Землю оценивать неподвижной. Математика же игнорирует чувства и опирается только на логику, с помощью которой строит расчеты. А тут вдруг выдающийся математик говорит, что не может только на нее опираться. Ей теперь яблоки подавай, чтобы их складывать и делить.

Эйнштейн внес свой вклад в расшатывание трона под царицей науки, математикой. Он говорил: «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность».

Все это очень похоже на панику на тонущем судне. Логики, теориемножественники, формалисты, конструктивисты, интуиционисты и прочие математики хаотично толкаются в поисках компромисса по основанию математики. Но, похоже, что не придут к согласию.

Если люди, изначально стоявшие на едином понимании основ математики, пришли к сумятице, можно догадываться, к чему придут люди, отталкивающиеся даже не от разных основ, а от разных способов отыскания этих основ. Развивая разные точки отсчета, они лишь усилят проблему. На здании математики будет больше трещин, и они будут глубже.

Крах математики не выглядит ужасно (подумаешь, математика). Простые люди даже не заметят этого, как не заметили, что Земля крутится вокруг Солнца, а не наоборот. У них даже веры не убавилось оттого, что Солнце стоит, а не движется, как говорит Святой Дух.

Но на деле крах математики, царицы наук, высшей гордости человеческого гения, которая оказалась прах и тлен, означает глобальный поворот в развитии. По масштабу его даже и непонятно с чем сравнить. Галилей, перевернувший представление об устройстве мира, или открытия Эйнштейна с аналогичным эффектом, не идут ни в какое сравнение. Все они были в рамках системы, все совершены разумом по законам логики. Тут же мы имеем дело с крахом основы основ — способом мышления, с принципами логики и разума. Если математика противоречива, мы валимся в бездну. Мы не так думали, не то делали. Вы вообще занимались какой-то ерундой, не имеющей отношения к реальности.

Сопоставить масштаб этого события можно с появлением жизни. Была мертвая материя, и вдруг раз!, появилась живая материя. Так и тут, мы всегда считали, что правильно думаем, что через наши умозаключения познаем истину. И вдруг выяснилось, что то, на чем основаны наши умозаключения, не имеет права претендовать на истину. Это один из произвольных вариантов. Есть другие, не менее и не более истинные.

Пуанкаре писал, что точка отсчета любой научной теории произвольна. Это никакая не само собой разумеющаяся очевидная истина и не отражение реальности, а что ученые просто договорились взять за точку отсчета. Например, как договорились пользоваться в системе мер сантиметрами. Но с тем же успехом могли договориться использовать дюймы.

Читая эти эмоциональные слова, многие читатели наверняка могут подумать, что ситуация преувеличена. Математические расчеты по-прежнему делаются, основанные на них ракеты летают, компьютеры работают, машины ездят, здания стоят, сапоги шьют. Какие проблемы? Ну да, нашли в глубинах высшей математики какие-то не снимаемые противоречия. Всякое бывает. Только как это касается реальной жизни?