Анонiм (Гор Грит) - Спящий бог 018

Каким бы ни был оригинальным и математически точным ответ на вопрос Пуанкаре о форме вечной и неизменной Вселенной, к статичной и динамичной Вселенной он имеет столько же отношения, сколько цвет волос короля современной Франции. Во Франции нет монарха. Существование/Вселенная не может иметь форму, потому что форма — это граница, отделяющая что-то существующее от другого чего-то существующего.

Показательно, что Перельман отказался от премии в миллион долларов за решение задачи тысячелетия. Как будто он установил цвет волос короля Франции, и отказался от награды за ответ, который почтенная публика нашла верным.

Отдельно хочу подчеркнуть, что я не отрицаю математические задачи, в основании которых лежат абстракции. Они развивают абстрактное мышление, способствуют выходу за границы обыденных истин. Но верное вычисление плотности океана, где плывет черепаха, — не повод считать, что Земля стоит на трех слонах. Верное решение вопроса Пуанкаре о форме Вселенной — не повод считать, что существование имеет форму бублика и/или сыра, внутри которого дырки, и его границы очерчены не-существованием.

Во все века люди пытались охватить реальность, систематизировать ее по полочкам и понять. Например, Евклид пытался осмыслить пространство. Он взял в качестве точки отсчета ряд утверждений, которые казались ему очевидной истиной (аксиомы), и на них построил геометрию. Сегодня эту технологию поиска истины зовут аксиоматической.

Декарт предпринял попытку упорядочить мир, заменив зрительные образы геометрии знаками, из которых можно строить формулы и вычислять геометрические истины, как в алгебре: если a = b; если b = c, то a = c.

Лейбниц ставит запредельно амбициозную задачу, на века опережающую его время — все знание разложить на знаки, с помощью которых не интуитивно ощущать истину, а высчитывать ее. По сути, он говорил о создании языка программирования.

К концу XIX века физику стали понимать частью математики. Физика переводится как природа. Таким образом, математику стали понимать отражением природы, как бы ее чертежом. И если упорядочить математику, природа предстанет перед человеком в виде формул, с которыми можно оперировать, не выдумывая, а вычисляя истину.

В этом можно увидеть попытку ученых вырваться за границы опыта. Превратить науку из института наблюдений типа «что вижу, то и пою» в науку вычислений «не вижу, но знаю». В своей сути это была очень серьезная онтологическая заявка.

Гильберт высказывает мнение, что знания о мире можно так же систематизировать, как Евклид геометрию. Его геометрия на основе одних аксиом была не хуже и не лучше других геометрии (Лобачевского, Римана) построенных на основе других аксиом.

Оказалось, что геометрий много. Каждая верна относительно своих аксиом. Гильберт написал основы для всех геометрий, что воодушевило его на штурм новой высоты — дать основание арифметики, из чего будет следовать основание математики, и в итоге создать систему, объемлющую все знания. Если первой задачей в списке Гильберта была задача, связанная с бесконечностью, то второй шла задача по упорядочиванию арифметики. Он полагал, что, опираясь на непреложные истины, аксиомы, можно достигнут цели.

Рассел и Уайтхед приступают к решению этой задачи — пробуют дать математике основание. Берут за основу несомненные и очевидные первичные аксиомы. На их основе доказывают следующие утверждения, а из тех следующие, и так далее. В итоге возникает монументальный труд из трех томов «Principia Mathematica» (Принципы математики).

Чтобы далекий от математики читатель (а таких большинство, включая меня) оценил титанические усилия авторов «Принципов», скажу, что примерно через три с половиной сотни странице авторы создали достаточную базу, чтобы доказательно сказать:1+1=2.

Наверное, тут у читателя должна отвиснуть челюсть, ибо сложно понять, какие такие титанические усилия нужны, чтобы доказать непротиворечивость утверждения, что 1+1=2? Многих это насторожит, ибо, кажется, что тут за версту пахнет софистикой.

То, что нам кажется предельно очевидным, на самом деле является запредельным и очень сложно усваиваемым, если вообще улавливаемым. Например, что такое единица? В бытовом представлении это одно яблоко. Но представьте, что вы смотрите на мир глазами нейтрино. Для вас исчезли все объекты, вы видите только пустоту. Вы утратили костыль в виде образов, и вам не на что опереться. И я снова к вам с вопросом: что такое единица? Если вы вошли в тему, то увидите, какая это чудовищная абстракция — числа.