Джей Форрестер - Основы кибернетики предприятия

Темпы, напротив, будут отмечаться двумя буквами. Например, темп выпуска готовой продукции, имеющий место в интервале времени от J до К, обозначается MOF.JK, а темп, который будет иметь место в течение последующего интервала, обозначается MOF.KL [32] Следует отметить, что величины, относящиеся к моментам времени более ранним, чем J, в данном исследовании не используются, и в этом нет необходимости, хотя обычно при решении многих систем разностных уравнений поступают иначе, сохраняя последовательности величин, относящихся к прошлому времени, путем введения обозначений для моментов времени, предшествующих последнему интервалу. В рассматриваемом случае тот же результат достигается с помощью переменной, отражающей наше представление в данный момент времени о конкретном моменте или интервале прошедшего времени, например, с помощью имеющейся сейчас информации об уровне сбыта в прошлом году. .

Константы не будут иметь обозначения времени, так как они не изменяются от одного интервала времени к другому. Постоянное запаздывание, связанное с доставкой товаров в розничную торговую сеть, может быть обозначено DSR.

Уравнения уровней и темпов уже рассматривались при описании основных свойств используемой ниже структуры динамической модели.

Были перечислены и другие типы уравнений, которыми удобно пользоваться, но которые не вносят в модель новых динамических характеристик. Это вспомогательные и дополнительные уравнения и уравнения начальных условий. Рассмотрим форму этих уравнений.

Уравнения уровней.Уровни представляют собой переменное по величине содержимое резервуаров в системе. Как уже отмечалось, они существовали бы и в том случае, если бы система была приведена в состояние покоя и все потоки в ней остановились бы. Значения уровней определяются заново для каждого из последующих интервалов решений; предполагается, что между моментами времени, для которых решаются уравнения, уровни изменяются с постоянной скоростью, но их значения в этом промежутке времени не вычисляются.

Вот пример типичного уравнения уровня:

.

Символы обозначают следующие переменные:

IAR — фактический запас товаров в розничной торговой сети (единицы), где слово «фактический» употребляется в отличие от «требуемый» и других понятий о запасе товаров;

DT — приращение времени (недели), интервал времени между решениями системы уравнений;

SRR — поставки товаров в розничную торговую сеть (единицы в неделю);

SSR — продажа товаров в розничной торговой сети (единицы в неделю) [33] Приведенные символы состоят из начальных букв английских слов, выражающих соответствующие величины, например: IAR — Inventory Actual at Retail, SRR — Shipments Received at Retail и т. д. — Прим. ред. .

Обозначение «6–1, L» справа указывает, что данное уравнение является первым в главе 6 (всем уравнениям присвоен цифровой шифр) и что оно описывает уровень («L») [34] Обозначение L в шифре уравнений не следует смешивать с моментом времени L, который будет появляться в уравнениях темпов при обозначении отрезка времени KL. .

Уравнение устанавливает прямую количественную зависимость, согласно которой запас товаров 1AR в момент времени К будет равен предыдущему значению IAR.J плюс произведение разности между темпами входящего потока SRR.JK и исходящего потока SSR.JK на продолжительность интервала времени DT, в течение которого существуют эти темпы. Короче говоря, то, что есть в торговой сети, равно тому, что в ней было, плюс то, что поступило, и минус то, что было из нее отдано [35] Следует обратить внимание на то, что уравнения уровней есть интегральные уравнения. Если бы мы использовали формулировки, принятые для таких уравнений, то они имели бы вид: где IAR t=0 есть величина запаса товаров в начальный момент времени. Поскольку цифровая вычислительная машина оперирует алгебраическими уравнениями и поскольку они для многих более наглядны, чем дифференциальные уравнения, мы будем формулировать модели непосредственно в виде алгебраических уравнений, решаемых машиной. .

Следует заметить, что все члены уравнения имеют размерность «единицы» товаров. В скобках правой части уравнения «единицы» получаются при умножении времени, выраженного в долях недели, на темпы потока в единицах в неделю.