Джей Форрестер - Основы кибернетики предприятия

В предыдущей главе была рассмотрена базовая структура модели, состоящая из уровней и темпов потоков. Для описания этой общей структуры необходима система уравнений, удовлетворяющая пяти требованиям, перечисленным в начале главы 5.

Система уравнений должна соответствовать обстановке и взаимодействиям всех элементов моделируемой системы и процессам выработки решений. Модель должна достаточно полно отражать наши представления о реальной системе. Нет нужды в чрезмерном упрощении этих представлений ради того, чтобы вместить их в рамки структуры модели.

Уравнения, которые здесь будут описаны, образуют основную систему, разработанную в соответствии с уже описанной структурой модели. В этой главе рассматриваются основные классы уравнений, а не особые формы, которые могут принимать отдельные уравнения.

В основном система уравнений состоит из уравнений двух типов, соответствующих уровням и темпам, о которых шла речь в предыдущих главах. В следующем разделе будут дополнительно введены другие типы уравнений, что позволит более наглядно отразить сложные системы; однако эти уравнения при рассмотрении модели не являются основными. Прежде чем перейти непосредственно к уравнениям, рассмотрим вопрос о последовательности вычислений.

Система уравнений записывается вместе с определенными условиями, устанавливающими способ ее решения. Здесь мы будем иметь дело с системой уравнений, которые регулируют изменяющиеся во времени взаимодействия сети переменных. Эта изменчивость предопределяет необходимость периодически решать уравнения для нахождения новых состояний системы.

Для каждого момента времени может существовать специфическая последовательность вычислений, определяемая характером системы уравнений. Последовательность, которая будет использована в данном случае, показана на рис. 6–1, где по оси абсцисс отложено время. Это время разделено на небольшие интервалы равной длины DT. Интервалы времени должны быть достаточно короткими, чтобы можно было принять допущение о постоянстве темпа потока на протяжении интервала, получив при этом удовлетворительное приближение к непрерывно изменяющимся темпам реальной системы. Это означает, что на решения, принятые в начальной точке интервала, не будут влиять изменения, происходящие в течение того же интервала. Новые значения уровней рассчитываются на конец интервала, и по ним определяются новые темпы (решения) для следующего интервала.

Ясно, что в принципе мы можем выбрать столь небольшие интервалы времени, что отрезки прямых, проведенных в пределах каждого интервала, будут сколь угодно близко приближаться к любой кривой (см. рис. 6–2).

Чем короче и многочисленней будут интервалы, тем более полным будет приближение к кривой. Практически мы будем иметь возможность выбирать интервал столь короткий, сколь это необходимо; однако он должен быть таким, чтобы объем вычислений не превышал возможностей современных вычислительных машин [30] Критерии для выбора этого интервала рассматриваются в разделе 6.5. .

Вернемся к рис. 6–1, где последовательным моментам времени даны обозначения J, К и L.

Момент К. используется для обозначения «данного момента времени». Интервал JK только что истек, и информация о нем, как и о предыдущих периодах, может быть использована при решении уравнений. Информация об уровнях и темпах в последующее время вообще недоступна при решении уравнений в настоящий момент времени К.

Для принципа недоступности будущей информации исключений не существует. Прогнозы не представляют собой будущей информации, они являются лишь представлениями о будущем, основанными на полученной ранее информации.

Для целей численного решения основные уравнения модели разделены на две группы: группу уравнений уровней и группу уравнений темпов. При рассмотрении какого-либо интервала времени в первую очередь решаются уравнения уровней, а затем полученные результаты используются в уравнениях темпов. (Вспомогательные уравнения, которые будут рассмотрены ниже, вводятся для удобства в том или ином случае и решаются сразу после решения уравнений уровней — до решения уравнений темпов.)