Kit Yates: Los números de la vida

Si la perrita Blackie fuese una ecuación,

sería una muy compleja, casi irresoluble.

Y el resultado sería: infinito.

KIT YATES es profesor titular de biología matemática en la Universidad de Bath. Su trabajo consiste en seleccionar fenómenos del mundo real y descubrir las verdades matemáticas que se encuentran detrás de ellos. Extrae los patrones comunes que subyacen a estos procesos y los comunica. Trabaja en aplicaciones tan diversas como la enfermedad embrionaria, los patrones en las cáscaras de huevo y el enjambre devastador de las plagas de langostas, y va descubriendo las conexiones matemáticas en el proceso.

Título original: The Maths of Life and Death

Diseño de colección y cubierta: Setanta

www.setanta.es

© de la foto del autor: University of Bath

© del texto: Kit Yates, 2019

© de la traducción: Francisco J. Ramos Mena

© de la edición: Blackie Books S.L.U.

Calle Església, 4-10

08024 Barcelona

www.blackiebooks.org

info@blackiebooks.org

Maquetación: Newcomlab

Primera edición digital: febrero de 2020

ISBN: 978-84-18187-51-3

Todos los derechos están reservados.

Queda prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, la fotocopia o la grabación sin el permiso expreso de los titulares del copyright.

Índice

Portada

Los números de la vida

Créditos Título original: The Maths of Life and Death Diseño de colección y cubierta: Setanta www.setanta.es © de la foto del autor: University of Bath © del texto: Kit Yates, 2019 © de la traducción: Francisco J. Ramos Mena © de la edición: Blackie Books S.L.U. Calle Església, 4-10 08024 Barcelona www.blackiebooks.org info@blackiebooks.org Maquetación: Newcomlab Primera edición digital: febrero de 2020 ISBN: 978-84-18187-51-3 Todos los derechos están reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, la fotocopia o la grabación sin el permiso expreso de los titulares del copyright.

Introducción: Casi todo

1. Pensar exponencialmente: El formidable poder y los límites aleccionadores del comportamiento expo

2. Sensibilidad, especificidad y segunda opinión: Por qué las matemáticas realzan la medicina

3. Las leyes de las matemáticas: El papel de las matemáticas en la ley

4. No te creas la verdad: Cómo desacreditar las estadísticas que nos presentan los medios

5. Lugar equivocado, momento equivocado: La evolución de nuestros sistemas numéricos y cómo nos defr

6. Optimización implacable: El ilimitado potencial de los algoritmos, desde la evolución hasta el co

7. Susceptible, infeccioso, eliminado: Contener la enfermedad está en nuestras manos

Epílogo: Emancipación matemática

Agradecimientos

Notas

A mis padres, Tim, Nancy y Mary, que me enseñaron a leer ,

y a mi hermana, Lucy, que me enseñó a escribir .

A mi hijo de cuatro años le encanta jugar en el jardín. Su actividad favorita es desenterrar e inspeccionar bichos, especialmente caracoles. Si tiene suficiente paciencia para esperar, tras la conmoción inicial de verse desarraigados, estos emergen con cautela de la seguridad de sus conchas y empiezan a deslizarse sobre sus manitas dejando un viscoso rastro de mucosidad tras de sí. A la larga, cuando se cansa, se deshace de ellos echándolos, no sin cierta crueldad, en el montón de compost o en la pila de leña que hay detrás del cobertizo.

A finales del mes de septiembre pasado, después de una sesión particularmente intensa en la que desenterró y desechó cinco o seis especímenes de gran tamaño, se acercó a mí mientras yo cortaba leña para el fuego y me preguntó: «Papi, ¿cuántos caracoles hay en el jardín?»; una pregunta engañosamente simple para la que yo no tenía una buena respuesta. Podía haber cien, o podía haber mil; y para ser sincero, él tampoco habría comprendido la diferencia. Sin embargo, su pregunta despertó mi curiosidad. ¿Cómo podíamos resolver juntos ese problema?

Decidimos realizar un experimento. El fin de semana siguiente, el sábado por la mañana salimos a buscar caracoles. Al cabo de diez minutos habíamos reunido un total de 23 de aquellos gasterópodos. Saqué el rotulador permanente que llevaba en el bolsillo de atrás y procedí a dibujar una crucecita en la concha de cada uno de ellos. Una vez que estuvieron todos marcados, volcamos el cubo y los soltamos de nuevo en el jardín.

Una semana después repetimos la operación. Esta vez, nuestros diez minutos de búsqueda nos reportaron solo un total de 18 caracoles. Al inspeccionarlos de cerca, descubrimos que tres de ellos tenían la cruz en la concha, mientras que los otros 15 no llevaban marca alguna. Era la única información que necesitábamos para hacer el cálculo.

La idea es la siguiente: la cantidad de caracoles que capturamos el primer día, 23, representa una determinada proporción de la población total del jardín, que es lo que queremos averiguar. Si podemos calcular esa proporción, podremos aplicarla al número de caracoles que capturamos para encontrar la población total del jardín. De modo que utilizamos una segunda muestra (la que recogimos el sábado siguiente). La proporción de individuos marcados en esta muestra, 3/18, debería ser representativa de la proporción de todo el conjunto de individuos marcados con respecto al total del jardín. Simplificando esta proporción, resulta que los caracoles marcados representan uno de cada seis individuos de la población total (puedes verlo ilustrado en la Figura 1). Por lo tanto, multiplicando por seis el número de individuos marcados capturados el primer día, 23, obtenemos una estimación del número total de caracoles que hay en el jardín: 138.

Después de terminar este cálculo mental, me volví hacia mi hijo, que había estado «cuidando» de los caracoles que habíamos recogido. ¿Y cuál fue su reacción cuando le dije que teníamos aproximadamente 138 caracoles viviendo en nuestro jardín? «Papi —me respondió, observando los fragmentos de concha que todavía tenía enganchados en los dedos—, lo he muerto.» Vale, que sean 137.

Figura 1. La proporción (3:18) entre el número de caracoles recapturados (marcados con V) y el número total de los capturados el segundo día (marcados con ) debería ser igual a la proporción (23:138) entre el número de caracoles capturados el primer día (marcados con Î) y el número total de los que hay en el jardín (marcados y sin marcar).

Este sencillo método matemático, conocido como capturarecaptura, o marcaje y recaptura, proviene de la ecología, que lo emplea para estimar el tamaño de las poblaciones de animales. Puedes probar a usar esta técnica tomando dos muestras independientes y comparando la coincidencia entre ellas. Quizá quieras calcular la cantidad de números que se vendieron para la rifa celebrada en la feria local, o hacer una estimación de la asistencia a un partido de fútbol utilizando las matrices de las entradas en lugar de tener que realizar un arduo recuento de los espectadores.

El método de captura-recaptura también se emplea en proyectos científicos serios. Por ejemplo, puede proporcionar información vital sobre las fluctuaciones del número de ejemplares de una especie en peligro de extinción. Si se utiliza para realizar una estimación del número de peces que hay en un lago, 1podría ayudar a las autoridades a determinar cuántos permisos de pesca pueden emitir. La eficacia de esta técnica es tan grande que su uso se ha extendido más allá del marco de la ecología para proporcionar estimaciones precisas sobre toda clase de cosas, desde el número de drogadictos 2en una población hasta el número de muertos en la guerra de Kosovo. 3Tal es el poder pragmático que pueden llegar a ejercer las ideas matemáticas más sencillas. Este tipo de conceptos son los que exploraremos a lo largo del presente volumen, y los que yo utilizo habitualmente en mi trabajo diario como biólogo matemático.