Héctor Jorquera González - Métodos numéricos aplicados a Ingeniería

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Métodos Numéricos Aplicados a Ingeniería

Casos de estudio en ingeniería de procesos usando MATLAB ®

Héctor Jorquera G.

Claudio Gelmi W.

© Inscripción Nº 247.517

Derechos reservados

Noviembre 2014

ISBN edición impresa Nº 978-956-14-1482-2

ISBN edición digital Nº 978-956-14-2552-1

Primera Edición

Diseño:

versión | producciones gráficas ltda.

Diagramación digital: ebooks Patagonia

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CIP-Pontificia Universidad Católica de Chile

Jorquera, Héctor.

Métodos numéricos aplicados a ingeniería : casos de estudio en ingeniería de procesos usando MATLAB ®/ Héctor Jorquera González, Claudio Gelmi Weston.

Incluye bibliografías.

1. Análisis numérico – Procesamiento de datos.

2. Ingeniería de la producción – Procesamiento de datos.

3. MATLAB (Programa para computador)

I. Tit.

II. Gelmi Weston, Claudio Andrés.

CONTENIDOS

PRÓLOGO

UNA VISIÓN DE LA MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.1 Métodos de solución directa

1.1.1 Eliminación de Gauss-Jordan

1.1.2 Caso de matrices tridiagonales

1.1.3 Número de operaciones requeridas

1.1.4 Métodos directos implementados en Matlab ®

1.2 Métodos iterativos

1.2.1 Método de Jacobi (Desplazamientos simultáneos)

1.2.2 Método de Gauss-Seidel (Desplazamientos sucesivos)

1.2.3 Método de relajaciones sucesivas

1.2.5 Estimación del error en métodos iterativos

1.2.6 Métodos iterativos implementados en Matlab ®

1.3 Análisis del error

1.4 Problemas propuestos

1.5 Referencias

2. ECUACIONES NO LINEALES

2.1 Método del punto fijo

2.2 Teorema de la función contractante (o del punto fijo)

2.2.1 Representación gráfica de la iteración de punto fijo

2.3 Métodos de interpolación

2.3.1 Interpolación lineal (método de Newton)

2.3.2 Interpolación cuadrática

2.3.3 Rutinas implementadas en Matlab ®para ecuaciones escalares

2.4 Sistemas de ecuaciones: el método de newton y sus variantes

2.4.1 Variaciones del método de Newton

2.4.2. Rutinas implementadas en Matlab ®para sistemas de ecuaciones

2.5 Problemas propuestos

2.5.1 Método del punto fijo para ecuaciones escalares

2.5.2 Métodos de interpolación para ecuaciones escalares

2.5.3 Sistemas de ecuaciones

2.6 Referencias

3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

3.1 ¿Cómo operan los métodos numéricos?

3.2 Métodos de un paso

3.2.1 Métodos de Runge-Kutta explícitos

3.2.2 Error local de truncación y su control a lo largo de la integración numérica

3.2.3 Métodos de Runge-Kutta implícitos

3.2.4 Conclusiones respecto a métodos Runge-Kutta

3.3 Métodos lineales multipasos (MLM)

3.3.1 Construcción de los métodos MLM

3.3.2 Algoritmos más utilizados: las familias Adams

3.3.3 Algoritmos predictor-corrector

3.3.4 Conclusiones respecto a los métodos lineales multipasos

3.4 Estabilidad

3.4.1 Criterios y regiones de estabilidad

3.5 Ecuaciones diferenciales con escalas de tiempo muy diferentes (sistemas ultra-estables)

3.5.1 Métodos apropiados para ecuaciones ultraestables o “stiff”

3.5.2 Implementación de algoritmos para ecuaciones ultraestables

3.6 Selección de un método de integración numérica

3.7 Implementación de integradores numéricos en Matlab ®

3.8 Optimización de parámetros en modelos dinámicos

3.8.1 Implementación en Matlab ®

3.9 Problemas propuestos

3.9.1 Integración de EDO-PVI

3.9.2 Ajuste de parámetros en modelos dinámicos

3.10 Referencias

4. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: PROBLEMAS DE VALORES EN EL CONTORNO

4.1 Introducción

4.2 Definición del problema

4.3 Métodos más utilizados

4.4 Métodos de disparos

4.4.1 Comentarios respecto al método de disparos

4.5 Métodos de diferencias finitas

4.5.1 Aproximaciones por diferencias finitas

4.5.2. Construcción del sistema de ecuaciones

4.5.3 Condiciones de borde más generales

4.5.4. Implementación de la solución en Matlab ®: iteración funcional (o de punto fijo)

4.5.5 Implementación de la solución en Matlab ®: método de Newton

4.5.6 Mejoramiento de la precisión de los resultados

4.5.7. Comentarios y conclusiones con respecto a diferencias finitas

4.6 Problemas propuestos

4.7 Referencias

5. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

5.1 Introducción

5.2 Problemas de equilibrio

5.3 Problemas de propagación

5.4 Tipos de condiciones de borde

5.5 El método de las líneas en problemas de propagación

5.6 El método de diferencias finitas en problemas de equilibrio

5.7 Métodos de diferencias finitas en problemas de propagación

5.8 Problemas propuestos

5.9 Referencias

CASOS DE ESTUDIO

Problema 1. Reacciones múltiples en un reactor batch

Problema 2. Tiempo de residencia óptimo para reacciones en serie en un reactor CSTR

Problema 3. Reactores CSTR en serie con tiempo muerto

Problema 4. Estanques oscilantes

Problema 5. Estimación de parámetros: ecuación de Arrhenius e inhibición por sustrato

Problema 6. Estimación de parámetros e intervalos de confianza: Inhibición por sustrato en sistemas biológicos

Problema 7. Biorreactor de cultivo continuo: cinéticas de Monod e inhibición por sustrato

Problema 8. Estimación de parámetros: ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Problema 9. Estimación y sensibilidad de parámetros en ecuaciones diferenciales ordinarias

Problema 10. Transferencia de calor en una aleta circular: problema de valor de contorno

Problema 11. Cilindro que rota entre dos fluidos

Problema 12. Aplicación de diferencias finitas a ecuaciones diferenciales parciales

Referencias

ANEXOS

Selección de recursos de The Mathworks

Los mandamientos de la programación en Matlab ®

Gracias a

Francisca,

Manuela y Rocío,

por iluminar mi vida

HÉCTOR

Con mucho cariño para

María Graciela,

Juan Pablo, María José, Magdalena, Andrés e Isabel,

por hacer de esta vida una gran aventura.

CLAUDIO

PRÓLOGO

Este texto universitario tiene dos propósitos: i) presentar de manera concisa en qué consisten los métodos numéricos más utilizados para resolver las ecuaciones habitualmente usadas en el ámbito de la ingeniería. Esto desde el punto de vista de quien necesite resolver dichos problemas, pero sin entrar en los detalles del análisis numérico propiamente tal: existencia, unicidad de soluciones, convergencia, etcétera; y ii) mostrar cómo se puede utilizar Matlab ®para resolver las distintas categorías de problemas típicos en el amplio campo de la ingeniería de procesos. Actualmente, más de tres mil universidades en todo el mundo emplean Matlab ®para la enseñanza e investigación en las más diversas disciplinas científicas e ingenieriles. Este explosivo aumento en su uso ha estado acompañado de un aumento importante de libros universitarios. Sin embargo, a nuestro parecer no existen muchos textos en donde se hayan vinculado directamente los métodos numéricos más comunes con el lenguaje Matlab ®, de manera de presentar tanto la técnica numérica como su implementación de modo conjunto, como en esta obra.