Francisco José Correa Zabala - Métodos numéricos

Correa Zabala, Francisco José

Métodos numéricos / Francisco José Correa Zabala. -- Medellín : Fondo Editorial Universidad EAFIT, 2010.

296 p. : il. ; 24 cm. -- (Colección académica)

ISBN 978-958-720-078-2

1. Algoritmos (Computadores) 2. Programación (Computadores) 3. Análisis numérico 4. Ingeniería matemática I. Tít. II. Serie.

005.1 cd 21 ed.

A1273184

CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

Métodos numéricos

Primera edición: noviembre de 2010

Tercera reimpresión: julio de 2018

© Francisco José Correa Zabala

© Fondo Editorial Universidad EAFIT

Cra. 49 No. 7 sur - 50. Tel. 261 95 23

www.eafit.edu.co/fondoeditorial

Correo electrónico: fonedit@eafit.edu.co

ISBN: 978-958-720-078-2

Ilustración de carátula: Marcela Márquez Paniagua

Editado en Medellín, Colombia

Diseño epub:

Hipertexto – Netizen Digital Solutions

1 Introducción Capítulo 1 Introducción El objetivo principal de este libro es proporcionar al lector un camino fácil y agradable para dar los primeros pasos en el estudio del análisis numérico. Presentamos una obra para que quien la siga disponga de un conjunto de recursos con una buena introducción al área, y de un manual de referencia ágil con herramientas prácticas para su uso. Al finalizar la presente sección esperamos que el lector logre reconocimiento del alcance del curso y su importancia frente al proceso de formación como ingeniero. Para lograrlo, vamos a: • Establecer criterios mínimos para un buen desempeño en el curso. • Presentar las competencias especificas del área que los estudiantes deben demostrar al finalizar el curso. • Plantear una primera definición de análisis numérico. • Identificar cada una de las etapas que intervienen en la solución de un problema, determinando el papel de los métodos numéricos. • Reconocer las posibles formas de solución de un problema. Con este libro y el software anexo como material de apoyo se busca que los estudiantes dispongan de un conjunto de recursos que permitan el logro de las competencias planteadas. El software se encuentra disponible en la dirección www1.eafit.edu.co/cursonumerico/ .

1.1 Enfoque por competencias 1.1 Enfoque por competencias El texto ha sido pensado y diseñado bajo el enfoque de competencias siguiendo lo planteado por el proyecto Tuning (Beneitone et al. , 2007) y por Tobón (2010a,b). Para ello, definimos las competencias que el estudiante debe adquirir al desarrollar los diferentes elementos que implican el seguimiento del texto y la utilización de sus herramientas de apoyo. En cada uno de los ambientes de aprendizaje propuestos por el docente, se entrelazan las diferentes metas definidas por la institución educativa para la formación del estudiante en su profesión específica, a la luz del perfil profesional. En la realización de las actividades que planteamos y de las que se infieren de forma directa o indirecta se busca la formación, de forma transversal, del estudiante en las siguientes competencias genéricas del proyecto Tuning : 1 • Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. • Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica. • Habilidades en uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Capacidad de investigación. • Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas. • Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Planteamos estas competencias como una invitación al docente para que las reformule y genere un conjunto de acciones para su desarrollo. Además, esperamos que se incorporen en el proceso competencias relacionadas con valores sociales, habilidades interpersonales y el contexto internacional. De forma similar, planteamos las competencias relacionadas con la formación de ingenieros: • Aplicar conocimientos de las ciencias básicas y las ciencias de la ingeniería. • Modelar y simular procesos y sistemas de la ingeniería. • Concebir, analizar, proyectar y diseñar soluciones en relación con su profesión. • Manejar e interpretar información de campo (de la realidad). • Utilizar, elaborar programas o sistemas de computación para la solución de sus problemas. numéricos. Competencias Sistémicas Instrumental.

1.2 Descripción de la competencia 1.2 Descripción de la competencia Diseñar y aplicar métodos numéricos, de manera eficiente y con herramientas computacionales, en la solución de problemas de aplicación que involucran modelos matemáticos, procurando que la solución obtenida mediante la aplicación de los diferentes algoritmos disponga de argumentos de calidad. Niveles Criterios Primero: conocimiento. Identifica, utiliza y reformula las nociones y conceptos que permiten generar y caracterizar los métodos numéricos 1. Describe y utiliza las nociones matemáticas involucradas en la definición de un método numerico 2. Formula nociones matemáticas de forma discreta para la definición de métodos numéricos 3. Describe los alcances y dificultades de un método numérico apoyado en argumentos matemáticos Segundo: comprensión. Analiza los métodos numéricos desde el punto de vista matemático y algorítmico 1. Formula de forma detallada cada uno de los pasos de un método numérico utilizando argumentos matemáticos y/o computacionales 2. Elabora o utiliza algoritmos relacionados con métodos numéricos 3. Utiliza argumentos matemáticos para describir un método numerico 4. Reconoce argumentos teóricos para argumentar sobre la calidad de las soluciones obtenidas en la aplicación de un método numérico Tercero: aplicación. Utiliza métodos numéricos para la solución de problemas 1. Dado un problema, selecciona el método adecuado para su solución 2. Razona sobre la calidad de la solución obtenida por la aplicación de un método numérico Tabla 1. Competencias especificas para desarrollar en el curso

1.2.1 Competencias previas

1.2.2 Competencias según sus áreas de aplicación

2 Preliminares

2.1 Una primera mirada al análisis numérico

2.1.1 Problema

2.1.2 Modelo

2.1.3 Formulación matemática

2.1.4 Solución

2.2 La computación científica y el análisis numérico

2.2.1 Modelos matemáticos

2.2.2 La solución numérica

2.2.3 El ambiente computacional

2.3 Fuentes de error

2.3.1 Modelo

2.3.2 Método empleado

2.3.3 Máquina usada

2.3.4 Los datos

2.4 Error absoluto y error relativo

2.4.1 Error absoluto E

2.4.2 Error relativo ε

2.5 Decimales correctos y cifras significativas

2.5.1 Notación numérica

2.5.2 Notación de punto flotante

2.5.3 Clases de redondeo

2.5.4 Decimales correctos

2.5.5 Cifras significativas

2.5.6 Calidad en las cifras y el error

2.6 Los números en el computador

2.6.1 Números máquina máximos y mínimos

2.6.2 Densidad de los números reales

2.6.3 Distribución de los números máquina en la recta real

2.6.4 Cantidad de cifras decimales según un número máquina

2.6.5 Los números máquina son finitos

2.6.6 Propiedades de las operaciones en los números reales

2.7 Exactitud y dispersión

2.8 Errores en la solución de un problema