Rafael Riddell Carvajal - Fundamentos de ingeniería estructural para estudiantes de arquitectura

La Ley de Gravitación Universal de Newton establece que “dos partículas materiales en el universo se atraen entre sí con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las une”:

Las fuerzas F se ejercen en la línea que une las partículas. La fuerza que actúa en la masa m 2es la acción de la masa m 1sobre ella y viceversa (Fig. 1.1). La constante G, denominada constante de gravitación universal , tiene el mismo valor para cualquier pareja de partículas, y debe determinarse experimentalmente. Numerosos experimentos han permitido calcular y mejorar el valor de G, aceptándose hoy G=6,673xl0 -11Newton-m 2/kg 2. Este valor es muy pequeño de manera que la fuerza de atracción entre cuerpos en la superficie de la Tierra es muy pequeña (ver Ejemplo 1.2).

Figura 1.1Atracción recíproca de masas

Figura 1.2Partícula m a distancia d de la superficie terrestre

De la Ley de Gravitación Universal se obtiene la fuerza de atracción sobre un cuerpo de masa m próximo a la superficie de la Tierra. En efecto, con la notación de la Fig. 1.2 se tiene

Utilizando los valores del radio de la Tierra R=6.380 kilómetros y de la masa de la Tierra M=5,983x10 24kilogramos, y suponiendo que d es muy pequeño frente a R se obtiene

Esta fuerza, de origen gravitacional, es lo que entendemos como peso del cuerpo de masa m. Comparando la Ec. 1-3 con la 2 aLey de Newton

en que F es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y “a” la aceleración que este adquiere debido a la acción de dicha fuerza, se define la aceleración de gravedad

Cabe notar que g no es constante. En efecto, según la Ec. 1-2 es obvio que depende de R y d. Como el radio de la Tierra no es constante, sino 21 kilómetros menor en los polos que en el Ecuador, g varía con la latitud, siendo menor en el Ecuador y mayor en los polos. A su vez, en la medida que un cuerpo adquiere altitud, d deja de ser despreciable, como se supuso anteriormente, y tanto g como su peso disminuyen. Por otra parte, la distribución de masa de la Tierra no es homogénea de modo que también hay variaciones. Finalmente, también influye en el peso de los cuerpos la aceleración centrípeta debida a la rotación de la Tierra; este efecto, nulo en los polos y máximo en el Ecuador se manifiesta como una pequeña disminución adicional del peso.

Para completar esta sección se discutirá el tema de las unidades en que se expresan las cantidades físicas antes definidas. En física, el sistema de medidas más usado es el MKS, sigla que se refiere a las unidades de metro, kilogramo y segundo, que utiliza para las cantidades básicas de longitud, masa y tiempo. La aceleración, que es una cantidad derivada, se define como

en que Δv es el cambio de velocidad que experimenta el objeto considerado en el intervalo de tiempo Δt. A su vez, la velocidad se define como el cambio de posición Δs, o camino recorrido, en el intervalo de tiempo Δt

es decir, la velocidad se puede expresar directamente como el cuociente entre dos unidades básicas. Se tiene entonces que la aceleración tiene unidades de velocidad partida por tiempo, es decir metros/seg 2, como se indicó en la Ec. 1-5 para la aceleración de gravedad (notar que el metro se abrevia simplemente con la letra eme, pero ello se ha evitado en esta Sección pues la misma letra se utiliza para designar la masa). Con la aceleración en metros/seg 2y la masa en kilogramos, la Ec. 1-3 entrega el peso del cuerpo en Newtons

El Newton es la unidad de fuerza del sistema MKS, ya que está expresado en términos de las unidades básicas del sistema. En la práctica común, y también en ingeniería y construcción, es usual utilizar una unidad diferente, el kilogramo-peso o kilogramo-fuerza. En esta dimensión responde el lector cuando le preguntan ¿cuánto pesas?, y es la misma que se utiliza cuando en la balanza del supermercado le pesan 2 kilos de fruta.

El kilogramo-peso se define como el peso de un kilogramo masa en condiciones estándar de latitud y altitud. Pero un kilogramo-masa para las mismas condiciones pesa 9,8 Newtons, de acuerdo a la Ec. 1-3, luego

Simplemente entonces, el kilogramo-peso y el Newton son unidades de peso diferentes: una persona que pesa 60 kilos también puede responder que pesa 588 Newtons. Para evitar la confusión entre kilogramo-masa, que se abrevia kg, y kilogramo-peso o kilogramo-fuerza, se han sugerido las designaciones kgp o kgf para éstos últimos, sin embargo ello no ha prosperado y en la práctica también se designan simplemente por kg. En este texto se entenderá que siempre el kilogramo a secas, abreviado kg, se refiere a una unidad de fuerza; cuando la distinción es delicada, como en los problemas dinámicos que requieren trabajar con masas, se harán las precisiones pertinentes.

Ejemplo 1.2

Determinar la fuerza de atracción recíproca entre dos masas de 400 kg cada una separadas 1 metro entre sus centros.

Solución:Aplicar la fórmula

Como puede apreciarse la atracción es muy pequeña: aproximadamente una milésima de gramo-peso. Estas fuerzas tienen la dirección de la línea que une los centros de los cuerpos.

1.3 Concepto de Fuerza

1.3.1 Propiedades de una Fuerza

Una fuerza tiene tres propiedades: magnitud , dirección y sentido , las que deben ser simultáneamente especificadas para su correcta individualización (Fig. 1.3). La magnitud, o módulo, indica el tamaño o intensidad de la fuerza, por ejemplo, fuerzas de 100 kg, 200 kg y 1.000 kg tienen distinta magnitud. Gráficamente la magnitud se indica mediante la longitud del trazo que la representa, adoptando, si es necesario, una escala determinada. La dirección de la fuerza corresponde a su línea de acción , que es la recta en el espacio donde reside la fuerza. El sentido indica hacia qué extremo de la línea de acción apunta la fuerza, lo que se designa gráficamente por una punta de flecha.