Rafael Riddell C. - Diseño estructural

Una característica esencial de la formulación de un proyecto o del desarrollo de un diseño estructural es que se trata de problemas cuyas variables están inicialmente indefinidas y su conocimiento va progresando a medida que se avanza en la solución del problema. Este es un aspecto importante de destacar, pues marca una diferencia con el tipo de problema al que los estudiantes se han visto enfrentados a este nivel de sus estudios de Ingeniería: generalmente han resuelto problemas matemáticos o físicos bien definidos previamente mediante un número de datos fijos, y cuya solución se expresa en función de tales datos. En diseño, en cambio, se parte de un problema indefinido, es decir, hay que proponer una forma (estructuración o dimensión), lo que corresponde a darse los “datos” antes de poder proceder al análisis y al dimensionamiento mismo. La primera proposición generalmente podrá perfeccionarse, corrigiendo los “datos” iniciales, o incluso volviendo a comenzar con una nueva “forma”. Ello hace que el diseño se pueda interpretar como un proceso de aproximaciones sucesivas, en que una primera solución se va mejorando en la medida en que los datos” mismos se van precisando, como se muestra en la Fig. 1.1.

Figura 1.1Etapas del proceso de diseño estructural

Por cierto, siempre es posible plantear el conjunto completo de ecuaciones que rigen un problema, y escoger entre las infinitas soluciones posibles aplicando algún criterio de optimización. Pero este no es el objetivo de este curso, ni es la forma de trabajo usual en la práctica; la idea es que el estudiante aprenda a trabajar apegado al sentido físico del problema, ponderando la influencia de las variables que intervienen y desarrollando la capacidad de prever el resultado. Así, antes de plantear el conjunto de ecuaciones complejas que eventualmente resuelven el problema, él debe tener una idea o estimación de cuál será el resultado, o el orden de magnitud de la solución; así, los cálculos le ayudarán a perfeccionar o pulir su estimación inicial, mientras tal estimación le permitirá juzgar los resultados analíticos que obtenga y resguardarse de un eventual error de cálculo.

En esta perspectiva también, se pretende que el estudiante se familiarice con conceptos fundamentales de validez permanente, y con los parámetros más relevantes de cada problema de diseño, sin necesidad de ir al detalle propio de un curso de diseño en un material específico conforme a una normativa particular, normativa que, por lo demás, es cambiante en el tiempo. En tal sentido, el curso no se orienta a especialistas en diseño estructural sino a sentar bases sólidas en aspectos fundamentales del diseño que son esenciales para el Ingeniero Civil.

1.1.2 Factor de Seguridad y Confiabilidad Estructural

En términos muy generales, entendemos por seguridad el evitar que la estructura o elemento alcance o sobrepase un estado límite hasta el cual se considera que el comportamiento de la estructura es aceptable. Tal estado límite es el de falla o colapso de un elemento o de la estructura completa. Para establecer una medida cuantitativa de la seguridad se introduce el concepto de factor de seguridad cuya evaluación requiere comparar la “demanda” de resistencia (solicitación o carga) con la capacidad “suministrada” a la estructura (su resistencia máxima).

La concepción más simplista del factor de seguridad puede ilustrarse con el siguiente ejemplo: el cable de una grúa debe ser capaz de resistir una carga de 3 toneladas, y se ha seleccionado un cable de acero de calidad y sección tal que su resistencia nominal de rotura es de 5 toneladas. Decimos entonces que el factor de seguridad (FS) a la rotura del cable es:

El hipotético problema anterior nos induce de inmediato a pensar que si existiera certeza de que la carga máxima no excederá de 3 toneladas, bastaría con una resistencia levemente superior para evitar la rotura, y por tanto se podría usar un cable más económico. Sin embargo, en la realidad hay incertidumbre respecto al valor preciso de la carga que el operador puede ser requerido de alzar, como también respecto de la resistencia última real del cable utilizado en esa grúa en particular. En rigor se trata de un problema probabilístico, ya que tanto la solicitación como la capacidad resistente son variables aleatorias. El campo del análisis que comprende la evaluación de la seguridad por medio de modelos probabilísticos de la solicitación y de la resistencia es el de la Confiabilidad Estructural.

Para el análisis de la seguridad estructural se considera separadamente la solicitación S, o carga aplicada, y la resistencia R, o capacidad de un elemento. Como variables aleatorias sus valores no son determinísticos, es decir, no pueden ser fijados con precisión, sino que deben describirse por una función de distribución de probabilidades o función de densidad de probabilidades (FDP). En referencia a S, la Fig. 1.2 muestra la FDP f s(s), en que S es una variable continua que incluye todos los posibles valores de s. Para recordar algunos conceptos elementales de la teoría de probabilidades nótese que por definición, la probabilidad de que S tome un valor igual o menor que un valor so dado es:

en que la función Fs(s) = P(S ≤ s) se conoce como función de distribución acumulada (FDA). La probabilidad dada por la Ec. 1-1 corresponde al área oscura en la Fig. 1.2. La probabilidad que S sea mayor que s oes:

Figura 1.2Función de densidad de probabilidades

Notar que de la Ec. 1-1 se infiere que P(S=s o) = 0, porque la longitud del intervalo es nula. O sea, la probabilidad de que una variable aleatoria continua tome un valor dado es nula, y por tanto fs(s o) no es una probabilidad, sino la intensidad de la función densidad en s o. A su vez, por definición f s(s) ≥ 0, e implícita en la Ec. 1-2 está la condición:

Parámetros o indicadores para describir una variable aleatoria son el valor medio us (o media o valor esperado) de la variable dado por la Ec. 1-4, el que representa el centro de gravedad del área bajo la curva f s(s),

y la varianza σs 2que es una medida de la dispersión de la variable en torno a su valor medio, la que geométricamente corresponde al momento de inercia del área bajo f s(s) con respecto a μs:

Usualmente la dispersión se expresa en términos de la desviación estándar σs (raíz cuadrada de la varianza) o del coeficiente de variación Ω S= σ S/μ S. Este último descriptor tiene la ventaja de ser adimensional, por lo que frecuentemente se expresa en tanto por ciento.