Rafael Riddell C. - Diseño estructural

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El propósito de este libro es entregar una visión global del problema del diseño estructural. Para ello se presenta un amplio conjunto de casos de diseño, considerando diferentes tipos de esfuerzos internos o condiciones de estabilidad, distintos materiales estructurales, incluyendo tanto sus rangos de comportamiento elástico como inelástico y los dos modelos básicos de diseño: el método de las tensiones admisibles y el diseño por resistencia.El texto esta dirigido a alumnos en una etapa introductoria del aprendizaje, por ello el énfasis se centra en los conceptos fundamentales, sin abundar en aspectos normativos de detalle de cada material, temas en los que se profundizará posteriormente en cursos específicos en hormigón armado, acero y madera.

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Figura 124Concepto de rigidez Es claro para el resorte de la Fig 122c que δ - фото 137 Figura 124Concepto de rigidez Es claro para el resorte de la Fig 122c que δ - фото 138

Figura 1.24Concepto de rigidez

Es claro para el resorte de la Fig. 1.22.c que δ = fF, pudiéndose constatar que mientras más flexible es un sistema, es decir, mientras mayor es f, mayores son las deformaciones (δ) para la misma fuerza constante (F). Lo mismo se puede extender a los ejemplos de las Figs. 1.22.d a 1.22.f; en esta última figura la relación entre fuerzas y deformaciones queda {δ}=[f][F], en que [f]=[k] -1se denomina matriz de flexibilidad . Sus coeficientes son constantes en un estructura linealelástica.

El cuarto y último concepto a destacar es el de ductilidad y su antónimo (no inverso) la fragilidad . Como se definió en su oportunidad la ductilidad es la capacidad de desarrollar grandes deformaciones plásticas, como el acero estructural, mientras la fragilidad es la incapacidad de hacerlo como ocurre con el hormigón o la madera.

1.2.3 Inestabilidad Estructural

Se ha mencionado en la Sección 1.1.3 que el proceso de diseño estructural involucra examinar el nivel de tensiones que se produce en las diferentes secciones de los elementos, y verificar que las deformaciones de estos elementos no superen ciertos límites fijados por condiciones de serviciabilidad. Sin embargo, el diseño de elementos o estructuras esbeltas implica, además, el asegurarse que no se producirá una falla por inestabilidad. Este es un tipo de falla diferente a los analizados anteriormente, ya que se produce cuando se alcanza la carga última por inestabilidad, sin aviso previo de problemas en el elemento o estructura, y para un nivel de tensiones que puede estar dentro de los límites aceptables de acuerdo al criterio de diseño por seguridad que se esté usando.

Para entender este fenómeno, se supondrá una columna formada por dos tramos rígidos unidos por un resorte de flexión de constante k, sometida a una fuerza de compresión axial P, tal como se indica en la Fig. 1.25.a. Si la carga Pes pequeña, al aplicar y retirar una fuerza horizontal F, la columna se deformará y volverá posteriormente a su posición inicial (Fig. 1.25.b), si la carga P es grande, la aplicación de la fuerza F hará que la deformación crezca indefinidamente, evidenciando la inestabilidad del sistema, y no vuelva a su posición inicial cuando F se haga cero (Fig. 1.25.c). Para un cierto valor intermedio de P, llamado carga crítica P cr, al aplicar F la columna se deforma, pero al hacer F = 0 la columna permanece en su posición deformada (Fig. 1.25.d). La carga crítica P cres la que delimita las condiciones de estabilidad e inestabilidad del sistema, y constituye la carga axial última para la falla por inestabilidad. Su determinación está dada por la posibilidad de encontrar posiciones deformadas de la columna, diferentes de la posición vertical, cuando actúa la carga crítica, tal como se detalla a continuación.

Figura 125Carga crítica de una columna En la práctica la acción de la fuerza - фото 139

Figura 1.25Carga crítica de una columna

En la práctica, la acción de la fuerza F es reemplazada por imperfecciones de construcciones, excentricidades o imperfecciones respecto de la situación ideal. Asimismo, el caso ideal que se ha presentado cambia al caso de una columna flexible con rigidez a giros por flexión en toda su longitud. Este caso se discute en la Sección 2.3, pero los principios básicos para la determinación de la carga crítica son los mismos de este caso.

Se trata de encontrar el valor de P para el cual es posible encontrar un valor del desplazamiento Δ distinto de cero (Fig. 1.26). Por equilibrio de la parte superior de la columna se tiene:

ya que por equilibrio general de la columna la reacción horizontal H es nula - фото 140

ya que por equilibrio general de la columna, la reacción horizontal H es nula; pero:

luego Esta ecuación típica de un problema de inestabilidad recibe el nombre - фото 141

luego:

Esta ecuación típica de un problema de inestabilidad recibe el nombre de - фото 142

Esta ecuación, típica de un problema de inestabilidad, recibe el nombre de ecuación característica . Para deformadas con Δ distinto de cero, la única solución es:

con lo que se obtiene el valor de la carga crítica Si Pes distinto de Por la - фото 143

con lo que se obtiene el valor de la carga crítica. Si Pes distinto de Por, la ecuación no se satisface para valores de Δ diferentes de cero. Al mismo tiempo, el valor de Δ no es único cuando P= P cr, o sea, cualquier deformación Δ de la columna es posible. Todos estos aspectos caracterizan el problema de inestabilidad estructural o pandeo, el cual es muy diferente de los problemas de análisis de tensiones o deformaciones, que pueden calificarse como problemas de “respuesta”, esto es, hay un valor de la tensión o de la deformación para cada valor de la solicitación.

Figura 126Determinación de la carga crítica En el Ejemplo 16 se ilustra un - фото 144

Figura 1.26Determinación de la carga crítica

En el Ejemplo 1.6 se ilustra un caso de inestabilidad con más de un parámetro para definir la posición deformada de la estructura.

Ejemplo 1.6

Determinar la carga crítica del sistema estructural de la Fig. E1.6.a.

Figura E16 SoluciónEn este caso la deformada del sistema está definida por - фото 145

Figura E1.6

Solución:En este caso, la deformada del sistema está definida por los parámetros Δ Dy Δ C. Se busca la carga P para la cual es posible una deformada con Δ Dy/o Δ Cdistintos de cero. Tal deformada se muestra en la Fig. E1.6.b.

Equilibrio de AC:

Equilibrio de BD Pero considerando deformaciones pequeñas - фото 146

Equilibrio de BD:

Pero considerando deformaciones pequeñas y reemplazando en las ecuaciones de - фото 147

Pero, considerando deformaciones pequeñas:

y reemplazando en las ecuaciones de equilibrio se tiene - фото 148

y reemplazando en las ecuaciones de equilibrio, se tiene:

Para que existan soluciones Δ Cy Δ Ddistintas de cero se requiere que - фото 149 Para que existan soluciones Δ Cy Δ Ddistintas de cero se requiere que - фото 150

Para que existan soluciones Δ Cy Δ Ddistintas de cero, se requiere que:

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