Steven Holzner - Übungsbuch Physik für Dummies

Abbildung 2.1: Eine sich bewegende Kugel

Das folgende Beispiel betrifft den Weg.

Beispiel

Sie müssen etwas für Ihre Figur tun und wollen wandern. Sie starten in Berlin und gehen am ersten Tag 20 Kilometer nach Westen, am nächsten Tag 25 Kilometer in die gleiche Richtung und am dritten Tag 15 Kilometer nach Osten. Welche Entfernung von Berlin haben Sie nach diesen drei bewegten Tagen?

Lösung

s = 30 Kilometerwestlich von Berlin

1 Sie sind zuerst 20 Kilometer nach Westen gegangen; daher war Ihre Entfernung am Ende des ersten Tages 20 Kilometer westwärts.

2 Dann sind Sie 25 Kilometer nach Westen gegangen, sodass Sie nun 20 + 25 Kilometer = 45 Kilometer westlich von Berlin sind.

3 Am dritten Tag sind Sie 15 Kilometer nach Osten gegangen. Das ergibt 45 – 15 = 30 Kilometer westlich von Berlin. Somit ist s = 30 Kilometer westlich von Berlin.

Stellen Sie sich vor, dass sich die Kugel in Abbildung 2.1Bnoch 1 Meter nach rechts bewegt. Wie groß ist ihre Entfernung vom Nullpunkt dann?

Los geht's!

Stellen Sie sich vor, dass sich eine Kugel wie die in Abbildung 2.1an einer Stelle 4 Meter rechts vom Nullpunkt befindet. Jetzt bewegt sie sich 6 Meter nach links. In welcher Entfernung vom Nullpunkt befindet sie sich jetzt – ausgedrückt in Millimetern?

Los geht's!

Was ist Geschwindigkeit in physikalischer Ausdrucksweise? Es ist das gleiche wie die alltägliche Formulierung der Geschwindigkeit : Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch Zeit.

Wenn man also einen Weg s in einer bestimmten Zeit t zurücklegt, ist die zugehörige Geschwindigkeit v wie folgt definiert:

Technisch ausgedrückt ist Geschwindigkeit die Änderung des Ortes dividiert durch die Änderung der Zeit. Deshalb kann man sie auch in der folgenden Form schreiben, wenn die Bewegung entlang der x -Achse erfolgt:

Beispiel

Nehmen wir einmal an, Sie fahren von Berlin nach Madrid, um Freunde zu besuchen. Die vom Navi vorgeschlagene Route ist 2320 km lang und Sie benötigen 3 Tage für die Fahrt. Wie groß war Ihre Geschwindigkeit, ausgedrückt in km/h?

Lösung

1 Zunächst rechnet man die Geschwindigkeit aus (die zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit, die man dafür benötigt hat):

2 Fein, Ihre Geschwindigkeit beträgt 773,3; aber 773,3 was? In dieser Lösung werden Kilometer durch Tage geteilt – nicht unbedingt eine Standardeinheit für gemessene Geschwindigkeiten. Wie gelangt man zu gebräuchlichen Einheiten wie Kilometern pro Stunde? Um das zu berechnen, werden »Tage« aus der Gleichung gestrichen und durch »Stunden« ersetzt. Weil ein Tag 24 Stunden hat, kann man wie folgt multiplizieren (das Ausstreichen der Tage liefert also Kilometer pro Stunde, wozu man im Alltag auch Stundenkilometer sagt):Also war Ihre Geschwindigkeit 32,2 km/h. Das ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit, gemittelt über die 3 Tage, die Sie benötigt haben.

Nun befahren Sie eine gebührenpflichtige Autobahn in Italien; die erlaubte Höchstgeschwindigkeit beträgt hier 130 km/h. Die Entfernung zwischen zwei Mautstationen beträgt 35,5 km, und Sie benötigen dafür eine Viertelstunde. Später finden Sie in Ihrer Post einen Strafzettel wegen zu schnellen Fahrens. Was war Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen den beiden Mautstellen? War der Strafzettel berechtigt?

Los geht's!

Stellen Sie sich vor, dass Sie und eine Freundin wissen wollen, wessen Auto schneller ist. Sie starten beide Ihre Fahrt in Berlin. Sie selbst fahren ohne Unterbrechung und erreichen Madrid – eine Entfernung von 2320 km – in 1,35 Tagen; Ihre Freundin fährt ebenfalls ohne Unterbrechung und erreicht Rom – nach 1508 km Fahrstrecke – in 0,920 Tagen. Wessen Auto ist schneller gefahren?

Los geht's!

Aus physikalischer Sicht ist Beschleunigung a der Wert einer Geschwindigkeitsänderung, geteilt durch den Zeitraum, in dem diese Änderung erfolgt ist:

Sind die Anfangsgeschwindigkeit v aund die Endgeschwindigkeit v egegeben und begrenzen t aund t eden Zeitraum, der für die Geschwindigkeitsänderung benötigt wurde, so kann man die Gleichung auch folgenderweise schreiben:

Um die Einheit der Beschleunigung zu erhalten, teilt man die Geschwindigkeit durch die Zeit wie folgt:

Weg pro Zeit im Quadrat? Lassen Sie sich davon nicht beunruhigen. Man erhält Zeit im Quadrat in der Einheit, wenn man Geschwindigkeit durch Zeit teilt – das ist etwas, was man zur Lösung von Physikaufgaben benutzt. In anderen Worten, Beschleunigung ist die Rate der Geschwindigkeitsänderung, also die »Rate der Wegänderungsrate«. Da Raten eine Zeit in der Einheit haben, erhält man für die Beschleunigung Einheiten wie Meter pro Sekunde 2 (m/s2), Zentimeter pro Sekunde 2(cm/s 2) oder auch Kilometer pro Stunde 2 (km/h2).

Beispiel

Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit 75 km/h und sehen plötzlich ein Blaulicht im Rückspiegel. »Mist«, denken Sie und halten an, wobei Sie 20 s benötigen, um zum Stehen zu kommen. Sie können berechnen, wie schnell Sie gebremst haben (und damit vielleicht den Polizisten beeindrucken). Also, wie schnell haben Sie Ihre Geschwindigkeit verringert, in cm/s 2?

Lösung

Die richtige Antwort lautet – 104 cm/s2.

1 Zunächst rechnen Sie in km/s um:

2 Anschließend rechnet man von km/s in cm/s um: