Raquel Bernal - Guía práctica para la evaluación de impacto

Note que la comparación entre el promedio de la variable de resultado de los participantes y el promedio de la variable de resultado de los no participantes está dada por:

Adicionalmente, sabemos que el ATT está dado por:

Restando E [ Y i(0)| D i= 1] a ambos lados de la ecuación obtenemos:

donde el lado derecho de la ecuación (2.7) es la diferencia entre el promedio de la variable de resultado de los participantes y el promedio de la variable de resultado de los no participantes.

De la ecuación (2.7) se deduce que utilizar E [ Y i(0)| D i= 1] como aproximación del contrafactual, E [ Y i(0)| D i= 1], permite recuperar el ATT si y sólo si

Esta condición implica que la variable de resultado en ausencia del programa debería ser idéntica para el grupo de individuos tratados ( D = 1) y el grupo de individuos no participantes o grupo de control ( D = 0), lo cual, como ya se ha expuesto, es un supuesto bastante fuerte. Por esta razón, la simple comparación de medias de las variables de resultado entre el grupo de tratamiento y el grupo de control generaría una aproximación inexacta del efecto del programa sobre el grupo de niños tratados, con excepción de un programa implementado a manera de experimento aleatorio. Este caso será estudiado en detalle en el capítulo 4.

Si el supuesto (2.8) se cumple, es decir, si el valor promedio de la variable de resultado en ausencia del programa fuera idéntico para el grupo de individuos tratados ( D = 1) que para el grupo de individuos no participantes ( D = 0), entonces el efecto del programa estaría dado por:

En este caso, el estimador de ATT estaría dado por el análogo muestral de (2.9), es decir:

donde Ȳ | D es el promedio muestral de la variable de resultado, dado el estatus de participación D . Es decir, el estimador del efecto del programa bajo el supuesto (2.8) resulta de comparar el promedio muestral de Y en el grupo de tratamiento con el promedio muestral de Y en el grupo de control. Esta comparación de medias se puede implementar fácilmente por el método de regresión de la siguiente manera:

donde Yi es la variable de resultado para el individuo i , Di es una variable binaria 13 que toma el valor de 1 si el individuo i participa en el tratamiento (o programa) y 0 si el individuo i es elegible pero no participa en el programa, y ui es el término de error de la regresión que recoge las variables observadas y no observadas del individuo i , aparte de Di , que afectan la variable de resultado. Como ATT es generalmente el parámetro de interés en evaluación de impacto, en adelante nos referimos simplemente a .

Si el supuesto (2.8) se cumple, entonces no existe correlación entre la participación en el programa (el indicador Di ) y todas las características del individuo contenidas en ui porque el supuesto implica que los individuos participantes son idénticos a los individuos no participantes. En otras palabras, la participación es independiente de las características del individuo y, por tanto, E [ Y i(0)| D i= 0] es una aproximación adecuada del contrafactual E [ Y i(0)| D i= 1]. Formalmente, esto implica que

Éste se conoce como el supuesto de independencia condicional e indica que conocer Di no añade ninguna información adicional acerca de ui . En otras palabras, los individuos que participan en el programa no son sistemáticamente distintos de los individuos que no participan en el programa en características contenidas en ui .

Bajo el supuesto (2.12), el estimador de β 1por el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) 14 es consistente e insesgado. 15 Lo primero implica que el estimador de β 1por MCO, , converge en probabilidad a β 1, es decir, el límite del estimador a medida que aumenta el tamaño de muestra es exactamente el parámetro que se va a estimar. Lo segundo significa que el valor esperado del estimador de MCO es igual al valor del parámetro, es decir, E ( ) = β 1, independientemente del tamaño de la muestra.

El parámetro β 1en la ecuación (2.11) se interpreta como el efecto del programa o la diferencia de medias de la variable de resultado entre el grupo de tratamiento y el grupo de control. Note que tomando expectativa condicional en la ecuación (2.11) se obtiene:

porque

Entonces

El estimador de MCO de β 1estaría dado por: 16