Joan Costa - Esquematismo

Espacio y geometría

Por esta vía geométrica y enlazando de nuevo con Piaget, Cuatrecasas comenta que llegaríamos a creer que la mentalidad humana se hace específicamente lógica -lo que haría felices a los racionalistas. Pero no debemos olvidar que lo lógico incluye lo infralógico (10). Así afirma Piaget que las operaciones constructivas del espacio son de carácter infralógico y no lógico, lo cual no excluye que los entes espaciales puedan estar sometidos a operaciones lógicas.

El espacio es una sensación, como biológicamente lo es el tiempo. Es una integración inextricable de sensaciones. “El espacio de la intuición ordinaria donde se encuentran los objetos no es más que una degeneración del espacio funcional donde se producen los fenómenos” (Bachelard).

Pero volvamos a Cassirer y la geometría. En El problema del Conocimiento, plantea con relevante claridad la cuestión del espacio concebido a través de las distintas geometrías. Al comparar las concepciones de la geometría proyectiva con las de la geometría métrica, pone de manifiesto la diferencia entre la naturaleza de las figuras, lo que es un “cambio de sentido” peculiar de los conceptos geométricos con el paso de una a otra geometría. La intuición directa de los sentidos conduce al conocimiento de figuras localmente determinadas e individualizadas. Así, por ejemplo, dice Cassirer que, en la geometría euclidiana, dos triángulos semejantes entre sí que sólo se distinguen por su situación absoluta en el espacio y por la longitud de sus lados, ya no se consideran dos figuras distintas, sino que forman una sola figura, una sola entidad. Es el método equivalencial o la definición por medio de la abstracción. Este mismo método aplicado a las relaciones de figuras en la geometría no euclidiana, produce un proceso de disolución progresiva de las cualidades geométricas; que al fin y al cabo, es un proceso de sucesivas abstracciones: un proceso de esquematización.

Desde aquí, Cassirer abre la puerta a la comprensión del problema del espacio: “El verdadero hiato no aparece aquí entre la geometría euclidiana y la otra geometría, sino entre la intuición de los sentidos y el mundo de los conceptos geométricos” (11).

Para la concepción imaginativa de las direcciones espaciales (los conductos cerebrales semicirculares), la evocación de las imágenes, la comparación de las formas de los objetos y la proyección de las figuras geométricas, la sensorialidad óptica es la que representa el origen experiencial de la facultad que llamamos intuitiva de concebir el espacio.

La noción de espacio es subjetiva. Es una sensación profundamente situada y reiteradamente alambicada por las abstracciones simbólicas del pensamiento. Por eso es difícil delimitarla en una función concreta. La psicología genética admite una distinción entre el espacio visual, táctil y acústico. Estas tres modalidades son las que engendran la noción de espacio, e implican la experiencia de la distancia geométrica y, por consiguiente, temporal: el aquí por contraste con el allí o en otra parte, que son conceptos de la psicología de la centralidad -cuyo centro (subjetivo) es el ser-.

Si nos referimos al espacio como creación subjetiva, surge de inmediato la siguiente cuestión: ¿existe objetivamente el espacio exterior a nosotros e independientemente de nosotros? He aquí una vuelta a los problemas cruciales de la epistemología. La realidad espacial es una mezcla de objetividad y subjetividad. Por eso, la interpretación biológica nos permite aceptar una objetividad-subjetiva, o una subjetividad-objetivada, como zonas humanas de la existencia del universo en que vivimos.

La visión binocular, por la situación de los dos ojos en un plano, proporciona al individuo la visión del espacio, o mejor dicho, la del volumen y la situación de los objetos en las distancias del campo visual. La visión binocular moldea el carácter óptico de nuestro encéfalo y la elaboración visual del concepto de espacio. Es por esto que nuestra mentalidad, así como el conocimiento que obtenemos del mundo, están edificados sobre la visión.

En los objetos que conocemos a través de la visión hay una combinación de sensaciones luminosas y cromáticas, con discriminaciones espaciales y reconocimiento de formas y de magnitudes. Este sería el fundamento de la elaboración mental del espacio visual.

Pero volvamos a la pregunta de si existe el espacio. La presencia de los objetos tangibles, su situación, su tamaño y su distancia por relación con nosotros, es el referencial por el cual conocemos el espacio, pues éste no es visible, ya que sólo vemos cosas en el entorno a diferentes distancias de nosotros, lo que nos sugiere la idea de espacio. Un espacio absolutamente vacío, sin límites y sin cosas, es inimaginable.

No hay espacio absoluto. El concepto de espacio es relativo. Comprende el espacio percibido y sentido como tal a través de nuestros sistemas neuromusculares, y el espacio mental, que es ampliado por un acto de imaginación. O sea, de proyección óptica. “La visión -decía Locke- es el más completo de nuestros sentidos, el que conduce a nuestra mente las ideas de luz y colores, peculiares en ese aspecto, así como las ideas bien diferentes de espacio, forma y movimiento”.

Así como el tiempo es el orden de las existencias sucesivas, el espacio es el orden de la coexistencia. La noción de espacio está, empírica y genéticamente, relacionada con la experiencia. Siempre encontramos en la experiencia biológica esta simbiosis inextricable de lo objetivo y lo subjetivo.

Pero la concepción del espacio tal como lo sentimos y lo imaginamos a través de nuestro cerebro óptico, no puede ser obra de la discriminación táctil ni acústica. De hecho, para localizar el origen de un estímulo en el espacio, los diversos órganos sensoriales tienen una utilidad relativa. El oído es utilizable, pero poco preciso. La sensibilidad táctil y vibratoria es utilizada por ciertos animales, como los arácnidos, que se orientan a través de las telas que tejen por vibraciones ultrasónicas, y lo mismo ocurre con los murciélagos en el aire. Ninguno de estos sentidos, sin embargo, puede captar la luz, es decir, la intensidad de la iluminación, la dirección del haz luminoso que indica la topografía de la fuente de luz; los objetos, su tamaño, su color (longitud de onda de la luz) y su textura, así como la velocidad de sus movimientos y desplazamientos en el espacio, y la distancia relativa a que se encuentran de nosotros. Sólo recurriríamos a los otros sentidos, seguramente, si estuviéramos privados de la visión -lo que ha sido palpablemente demostrado por la cibernética y sus máquinas de leer para ciegos, que traducen los signos alfabéticos en señales eléctricas percibidas por el oído.

Así, pues, la localización espacial de las “direcciones” se realiza en forma óptima por la visión. Es decir, que la evolución, partiendo de la sensibilidad difusa de la luz hacia la precisión localizadora de los objetos concretos, corresponde al desarrollo progresivo del ojo.

La acuidad visual es subsidiaria de ese poder de discriminación de la dirección en el espacio. La capacidad de apreciar distancias y de representarse las tres dimensiones de los objetos percibidos depende exclusivamente del aparato ocular (Tinbergen). El hombre es la única especie capaz de un análisis visual de las distancias. La Proxémica es la ciencia que estudia la influencia psicológica que ejerce en el ser lo que es más cercano o más distante a él, ya se trate de objetos, de acontecimientos o de emociones.

Kant incluía la geometría en el modo de intuición de nuestros sentidos externos y admitía que las proposiciones de la geometría pueden ser verdaderas a priori y sintéticas. Hay una geometría abstracta y una geometría concreta, que necesita de las figuras y de la imaginación espacial para ser comprendida.