Javier Milei - Pandenomics

Esto es, existen rendimientos decrecientes en el stock de capital, de ello, teniendo en cuenta el resto de la expresión:

Se deduce que la única tasa de crecimiento del stock de capital per cápita (y por ende del producto per cápita) sostenible que es consistente con el modelo neoclásico es cero:

En función de esto, si se desea explicar la existencia de tasas de crecimiento no nulas, cabe argumentar que la tecnología disponible mejora a lo largo del tiempo. Por este motivo, los teóricos neoclásicos de las décadas del ‘50 y del ‘60 supusieron que el término A podía crecer a una tasa exógena:

Ahora bien, en un modelo neoclásico el aumento de la productividad ha de ser necesariamente exógeno (los mecanismos determinantes del progreso tecnológico no son explicitados en el modelo), ya que, en un contexto en el que los mercados son “competitivos” (en el sentido neoclásico del término) y las tecnologías tienen rendimientos constantes a escala, la retribución de todos los factores agota el valor del producto final. En este marco donde la tecnología es un bien no rival y sólo parcialmente excluible, no quedan recursos para financiar actividades tales como la inversión en Investigación y Desarrollo. Por este motivo resultaba necesario suponer que el crecimiento de la tecnología fuera exógeno, motivo por el cual los mecanismos determinantes del progreso tecnológico no fueran explicados dentro del modelo.

Para estudiar el caso de crecimiento económico con progreso técnico, partimos de la función de Cobb-Douglas para el caso en el cual la tecnología es aumentadora de trabajo, esto es:

A su vez, supondremos que la tecnología crecer a una tasa constante “g”:

por lo que:

Por otra parte, la tasa de acumulación de capital en la economía vendrá dada por:

Donde a su vez, si la expresamos en términos del mismo capital obtenemos:

A su vez, tomando la función de producción con progreso técnico y dividiéndola por el trabajo, es posible obtener el producto per cápita para el nuevo caso:

Luego, tomando logaritmos en ambos lados de la ecuación obtendremos:

A su vez, siendo (Y/K) contante, entonces (y/k) también es contante por lo que:

En función de lo anterior, ahora procedemos a la determinación de los valores de equilibrio.

Sea:

Donde:

Ahora, tomando logaritmos sobre el stock de capital per cápita con progreso tecnológico:

Y su vez, derivando respecto al tiempo, obtenemos:

Ahora, tomando la ecuación de acumulación de capital en la economía:

Y reemplazando en la ecuación de variación del stock de capital per cápita con progreso técnico se obtiene la siguiente expresión:

Que al ser reemplazada en la ecuación de acumulación arroja:

Por lo que despejando la variación del stock de capital per cápita con progreso técnico se obtiene la siguiente expresión:

A su vez, trabajando sobre el primer término del lado derecho de la ecuación:

Por lo que es posible arribar a la siguiente expresión:

Por lo que en el estado estacionario obtenemos:

Por lo que el stock de capital per cápita de equilibrio con progreso tecnológico vendrá dado por la siguiente expresión: