Javier Milei - Pandenomics

Los rendimientos constantes a escala señalan que, más allá de la tecnología, si se incrementan los factores productivos en la misma proporción, la producción aumentaría en la misma cantidad. Esto es, si se duplicara tanto la cantidad de capital como de trabajo a la misma vez, el producto total se duplicaría. Por otra parte, se asume que los rendimientos marginales son positivos aunque de un modo decreciente. Esto significa que, por ejemplo, ante una determinada cantidad de capital, el aumento de la cantidad de trabajo utilizada hace que la producción suba (rendimiento marginal positivo) pero que lo haga de un modo proporcional cada vez menor (rendimiento marginal decreciente). Del mismo modo ocurre con sucesivos incrementos del capital frente a una cantidad dada de trabajo. Por último, las condiciones de Inada muestran que la productividad marginal de los factores (tanto para el capital como para el trabajo), tiende a cero cuando uno de ellos tiende a infinito, mientras que el otro permanece fijo. Por otra parte, cuando uno de los factores tiende a cero mientras permanece fijo el otro factor, la productividad tiende a infinito.

En el gráfico se puede verse la relación entre el insumo capital, K, y el nivel de producción, Y = A.F(K,L), para el caso donde el nivel de tecnología, A, y la cantidad de trabajo están dado. Como es posible observar, conforme crece la cantidad de capital utilizado, si bien la producción aumenta, lo hace de un modo decreciente. En otros términos, para conseguir aumentos similares en el nivel de producción se requieren mayores incrementos del insumo capital. El efecto en cuestión, gráficamente, viene dado por el cambio de la pendiente ante distintos niveles de incorporación de capital físico, la cual se reduce en la medida que sube la utilización del insumo (producto marginal positivo –esto es, pendiente positiva- pero decreciente, captado por la menor pendiente en la medida que crece la utilización del insumo). Naturalmente, esta relación que se ha presentado para el caso del capital, también es válida para el caso de que el insumo sea el trabajo.

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN NEOCLÁSICA Y RENDIMIENTOS MARGINALES EN CAPITAL

RENDIMIENTOS MARGINALES DECRECIENTES EN EL FACTOR TRABAJO

En el gráfico en cuestión, si bien en el eje de las abscisas ahora se mide la cantidad de trabajo utilizada en la producción, el formato y las condiciones en lo que hace a la producción y al producto marginal del insumo son similares conceptualmente, esto es, un producto marginal positivo y decreciente. Nótese que también es posible observar los efectos asociados a las condiciones de Inada, ya sea tanto cuando nos movemos hacia el origen, por lo que al tender a cero el insumo su productividad marginal tiende a infinito, como así también cuando el insumo tiende a infinito la productividad marginal del mismo tiende a cero.

Por otra parte, dado el supuesto de la existencia de rendimientos constantes a escala, hace que la multiplicación de los dos factores –capital y trabajo– en la misma proporción, hace el producto aumente en la misma cantidad y por ende ello nos permite multiplicar tanto a K como a L por 1/L de modo tal que nos encontramos con el nivel de producción per cápita:

A su vez, si al producto y al capital, ambos en términos per cápita vienen expresamos por “y” y “k” respectivamente, la producción per cápita estará dada por la siguiente expresión:

Cuya representación gráfica viene dada por la figura de la página siguiente:

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN NEOCLÁSICA EN TÉRMINOS PER CÁPITA

Naturalmente, la función muestra la presencia de una productividad marginal que si bien es positiva, la misma es decreciente. Sin embargo, el gráfico ahora está expresado en términos de utilización relativa del insumo capital respecto del trabajo. Nótese que si los dos insumos aumentan en la misma proporción la relación capital-trabajo, k, no varía y por ende el producto per cápita, y, no varía, esto es, el nivel de productividad marginal es el mismo. Sin embargo, en la medida que el uso relativo del factor capital respecto al trabajo crezca, su productividad marginal caerá.

En línea con lo anteriormente desarrollado, una función de producción que se suele utilizar regularmente en el análisis económico y que respeta cada una de las condiciones señaladas, es la que lleva el nombre de Cobb-Douglas, la cual viene dada por la siguiente expresión:

En la que el producto marginal del capital y el trabajo estarán dados por:

Donde, para las dos ecuaciones anteriores queda establecido que el producto marginal de cada factor es positivo. Por otra parte, derivando nuevamente para las dos expresiones, es posible observar que la productividad margina resulta ser decreciente:

A su vez, la renta del capital y el trabajo vendrán dadas por:

Finalmente, en cuanto al caso de la función en términos per cápita, la misma vendrá dada por la siguiente expresión:

Donde, la misma satisface las condiciones, de rendimiento constantes a escala, rendimientos marginales positivos pero decrecientes y condiciones de Inada.

El modelo de Solow-Swan intenta dar respuesta a la pregunta sobre ¿por qué crecen las economías? Regularmente, ante dicha pregunta se suelen ensayar tres tipos de respuestas:

(i) La economía crece porque cada vez existe un mayor stock de capital (máquinas, herramientas y diversos tipos de instrumentos) por cada trabajador, lo cual aumenta la productividad de la fuerza laboral y ello se traduce en un mayor producto per cápita, donde la variación del mismo para un intervalo de tiempo describe la tasa de crecimiento. Así, dado que el foco se hace sobre la inversión, en esta visión resulta clave el accionar de las empresas;