Javier Milei - Pandenomics

A partir de dicha ecuación, para poder derivar la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita durante la transición dinámica es necesario dividir en los dos lados de la expresión por la relación capital-trabajo:

Al mismo tiempo, utilizando la función de producción Cobb-Douglas de modo tal que resulte más intuitivo, nos encontraremos con la siguiente expresión:

La ecuación precedente sigue siendo la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan, sólo que al estar dividida por el stock de capital per cápita ahora la misma describe la tasa instantánea de crecimiento. Respecto al miembro de la derecha tenemos la curva de ahorro neta de la línea de depreciación. Así, en la medida que la curva de ahorro exceda a la línea de depreciación, el stock de capital per cápita crecerá y viceversa.

Naturalmente, cuanto mayor sea la tasa de (propensión al) ahorro, mayor será la tasa de crecimiento durante la transición dinámica para el stock de capital y para el ingreso, tanto en términos per cápita como en nivel. Del mismo modo, cuanto mayor sea el nivel tecnológico, ello implicará un mayor nivel de ingreso y por ende un mayor ahorro, por lo que dados los parámetros de la línea de depreciación constante, ello implicará un mayor crecimiento.

Por otra parte, cuanto mayor sea la tasa de depreciación del capital y la tasa de crecimiento de la población ello implica una línea de depreciación más alta, por la que la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita será menor.

En el gráfico es posible observar tanto lo que ocurre con la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo a lo largo de la transición dinámica, como con el proceso de convergencia hacia el equilibrio del estado estacionario.

CRECIMIENTO, TRANSICIÓN DINÁMICA Y CONVERGENCIA AL ESTADO ESTACIONARIO

Respecto a la curva de ahorro con pendiente negativa al ser graficada en términos de la relación capital-trabajo, tiene que ver con el hecho de que si expresáramos a la curva de ahorro en formato de fracción, el stock de capital-trabajo se ubicaría en el denominador. Por ello, conforme el stock de capital per cápita se reduce, la curva de ahorro tiende a infinito, mientras que en el caso opuesto (mayores nivel de capital per cápita), la función tiende a cero.

Por otra parte, dado que la línea de depreciación se compone de dos constantes, ya que tanto la tasa de depreciación del capital como el crecimiento de la población son variables que vienen dadas de modo exógeno, sus elementos no guardan relación alguna con la relación capital-trabajo.

A su vez, en el gráfico surge con claridad que la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo es decreciente a lo largo de la transición dinámica, lo cual se debe a que cuando el stock de capital per cápita es bajo, cada aumento en dicha variable genera un gran aumento en la producción y dado que en el modelo se asume una tasa de ahorro constante, ello implica también una suba importante de la relación capital-trabajo.

Por lo tanto, dado que la productividad marginal es decreciente, cada unidad adicional genera incrementos menores de producto a medida que el stock de capital per cápita sube.

En primer lugar consideraremos el efecto de un aumento de la tasa de ahorro. Así, en este caso, la curva de ahorro se desplaza hacia arriba.

EFECTO DE UN AUMENTO EN LA TASA DE AHORRO

En este sentido, como es posible observar en el gráfico, por un lado sube el stock de capital per cápita en el equilibrio de largo plazo (y del ingreso) y al mismo tiempo, para una relación capital-trabajo dada, ello implica mayor tasa de crecimiento para la misma durante la transición dinámica.

EFECTO DE UNA SUBA EN LA CURVA DE DEPRECIACIÓN

Por otra parte, una caída en la tasa de crecimiento de la población, del mismo modo que una menor tasa de depreciación del capital, ello no sólo conlleva a una relación capital-trabajo más elevada, sino también a un aumento de la tasa de crecimiento durante la transición dinámica.

El ejercicio es particular ya que uno de los resultados más importantes de la transición demográfica es una caída en la tasa de crecimiento de la población, al tiempo que afecta a la tasa de dependencia (proporción de niños más adultos mayores dentro del total de la población) y con ello a los niveles de ahorro y composición de la fuerza laboral que, de no ser abordados con políticas económicas razonables, el boom que podría generar en la tasa de crecimiento se podría volver una pesadilla.

Finalmente, tenemos el caso del progreso tecnológico. Si bien en términos del gráfico presentado podría ser asimilado con el caso de un aumento de la tasa de ahorro, la diferencia radica en que el progreso tecnológico viene dada como un proceso de crecimiento continuo.

EFECTOS ASOCIADOS AL PROGRESO TECNOLÓGICO

Concretamente, en el gráfico es posible como el progreso tecnológico, acorde transcurre el tiempo va generando continuos saltos en el capital per cápita de equilibrio y aceleraciones en la tasa de crecimiento de dicha relación durante la transición demográfica.

Lo primero que hay que señalar es que el modelo de Solow-Swan, en la forma en que lo hemos presentado hasta ahora, no da una explicación completa a las tasas de crecimiento. La razón se halla en que, una vez que un país alcanza su estado estacionario, ya no crece más. Por lo tanto, el modelo de Solow no explica el crecimiento de largos periodos, durante los cuales los países deberían haber alcanzado su estado estacionario. Por ello, en el próximo capítulo examinaremos modelos que permiten explicar el crecimiento a largo plazo. A pesar de este déficit del modelo de Solow-Swan, podemos preguntarnos si el mismo, tiene algo que decir sobre las tasas relativas de crecimiento, esto es, por qué unos países crecen más deprisa que otros. En este caso, el modelo puede hacer útiles predicciones.

La clave para utilizar el modelo de Solow-Swan para examinar las tasas relativas de crecimiento es analizar países que no se encuentran en el estado estacionario. Como cualquier país que tiene una tasa de inversión constante acabará alcanzando un estado estacionario en el que la tasa de crecimiento de la producción por trabajador es cero, todo el crecimiento que observamos en este modelo será transitorio, es decir, ocurrirá durante la transición a un estado estacionario. Por ejemplo, un país que tenga un nivel de producción por trabajador inferior al del estado estacionario (debido a que tiene un nivel de capital por trabajador inferior al del estado estacionario) tendrá un stock de capital creciente y, por lo tanto, un nivel de producción creciente. Asimismo, un país que tenga un nivel de producción superior al del estado estacionario tendrá un nivel de producción decreciente.