Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
The following properties are not difficult to prove. See, e.g. [127, 4.1 and 4.2].
1 (SB1) is a vector space and the mapping is a seminorm.
2 (SB2) Given , the function is increasing.
3 (SB3) Given and , .
Definition 1.24:Consider the BT 
. Then, instead of 
and 
, we write simply 
and 
, respectively. Hence,
and we call any element of 
a function of bounded semivariation .
Definition 1.25:Given a function 
, 
a normed space, and a division 
, we define
and the variation of 
is given by
If 
, then 
is called a function of bounded variation , in which case, we write 
.
It is not difficult to prove that 
and 
.
Moreover (see [127, Corollary I.3.4]), 
.
The space 
is complete when equipped with the variation norm, 
, given by
for 
When there is no room for misunderstanding, we may use the notation 
instead of 
.
Remark 1.26:Consider a BT 
. The definition of variation of a function 
, where 
is a normed space, can also be considered as a particular case of the 
‐variation of 
in two different ways.
1 Let , or and . By the definition of the norm in , we haveThus, when we consider the BT , we write and instead of and , respectively.
2 Let , or and . By the Hahn–Banach Theorem, we haveand, hence,
Definition 1.27:Given 
, we define the spaces
Such spaces are complete when endowed, respectively, with the norm given by the variation 
and the norm given by the semivariation
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.