Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента

которое можно переписать в виде:

Решив уравнение, получим, что х = 0,0096. Таким образом, маржа дисконтирования составляет 96 базисных пунктов.

Для оценки доходности портфелей облигаций чаще всего используются следующие две меры доходности: средневзвешенная доходность и внутренняя доходность.

Средневзвешенная доходность портфеля облигаций(weighted average portfolio yield) определяется по формуле:

где k – число облигаций в портфеле;

y i – доходность i -й облигации, i = 1, 2, …, k ;

w i – отношение рыночной стоимости i -й облигации к рыночной стоимости всего портфеля, i = 1, 2, …, k.

Пример 1.21.Портфель состоит из двух облигаций с полугодовыми купонами, параметры которых указаны в таблице:

Определим средневзвешенную доходность портфеля облигаций. В данном случае

Следовательно, средневзвешенная доходность портфеля равна

y П= 0,3312 • 0,08 + 0,6688 • 0,10 = 0,0934, т. е. 9,34 %.

Внутренней доходностью портфеля облигаций (portfolio internal rate of return) является процентная ставка, при которой приведенная стоимость потока платежей от портфеля совпадает с рыночной стоимостью этого портфеля. Следовательно, чтобы определить внутреннюю доходность портфеля облигаций, предварительно необходимо найти поток платежей по данному портфелю.

Пример 1.22.Найдем внутреннюю доходность портфеля облигаций из примера 1.21.

Поток платежей по рассматриваемому портфелю имеет следующий вид:

Следовательно, внутренняя доходность портфеля облигаций должна удовлетворять уравнению:

Значит, у = 0,0959.

Таким образом, внутренняя доходность портфеля облигаций составляет 9,59 %.

Рассмотрим некоторую купонную облигацию. Каждый отдельный купонный платеж и каждую выплату номинальной стоимости можно интерпретировать как облигацию с нулевым купоном при соответствующем сроке до погашения. В этом случае саму облигацию можно рассматривать как портфель облигаций с нулевыми купонами.

Так как купонная облигация и портфель соответствующих облигаций с нулевыми купонами характеризуются одинаковыми потоками платежей, то должны совпадать и их цены. Следовательно, зная внутренние доходности облигаций с нулевыми купонами, можно найти цену купонной облигации.

Набор внутренних доходностей облигаций с нулевыми купонами, выпущенных эмитентами одного и того же кредитного рейтинга, называют временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates).

Графическое изображение временной структуры процентных ставок принято называть кривой (рыночных) доходностей (yield curve, zero coupon curve).

Кривая доходностей может изменяться с течением времени. На рис. 1.4-1.7 показаны примеры кривых рыночных доходностей.

Кривую рыночных доходностей для казначейских (государственных) облигаций называют кривой спот-ставок (spot curve).

Если известна кривая спот-ставок, то можно определить цену любой купонной казначейской облигации.

Например, котируемая цена казначейских облигаций с полугодовыми купонами может быть найдена по следующей формуле: