Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента

В данном случае А = 100 долл., q = 5 долл., r = 0,07, n = 12.

При расчете фактического числа дней между двумя датами принято учитывать только одну из этих дат. Тогда число дней между 1 марта и 1 сентября 1997 г. – 184, а между 17 июля и 1 сентября 1997 г. – 46. Значит,

По формуле (1.22) найдем, что

Замечание. В примере 1.14 мы определяли число дней между двумя датами по календарю. Так принято, в частности, на рынке казначейских облигаций США. Этот стандарт расчета числа дней обозначают Actual/Actual. На других рынках облигаций могут использоваться и другие стандарты. Например, стандарт 30/360, когда число дней в любом месяце считается равным 30, а число дней в году – 360.

Пример 1.15.Определим цену облигаций из примера 1.14, если на рынке действует стандарт 30/360.

При стандарте 30/360 число дней между 1 марта и 1 сентября считается равным 180, а между 17 июля и 1 сентября – 44. Тогда

В этом случае цена облигации находится следующим образом:

Если покупка облигации производится на бирже, то покупатель обязан уплатить котируемую цену облигации и накопленные проценты (accrued interest), которые рассчитываются следующим образом:

где q – полугодовой купонный платеж;

N 1 – число дней от последнего купонного платежа до расчетной даты;

N – число дней в купонном периоде.

Сумму котируемой цены облигации и накопленных процентов называют «грязной» ценой (dirty price).

Пример 1.16.Определим величину накопленных процентов для облигации из примера 1.14.

При использовании стандарта Actual/Actual имеем:

а при стандарте 30/360:

На рынках облигаций используются различные меры доходности облигаций.

Текущей доходностью(currentyield) купонной облигации принято считать отношение суммы купонных платежей за год к рыночной цене облигации.

Пример 1.17.Определим текущую доходность 6 %-ной облигации с полугодовыми купонами номиналом 1000 долл., продающейся по цене 700,89 долл., когда до ее погашения остается 18 лет.

Доходность к погашению (yield to maturity) облигации с полугодовыми купонами является решением уравнения:

где Р – котируемая цена облигации;

AI – накопленные проценты на расчетную дату;

q – полугодовой купонный платеж;

А – номинальная стоимость облигации;

n – число купонных платежей, остающихся до погашения облигации;

w – отношение числа дней между расчетной датой и очередным купонным платежом к числу дней в купонном периоде.

Пример 1.18.Найдем доходность к погашению облигации из примера 1.17.

В данном случае

Следовательно, доходность к погашению удовлетворяет уравнению:

то доходность к погашению облигации равна 9,50 %.

Нетрудно убедиться, что имеют место следующие утверждения:

1) если купонная облигация продается по номиналу, то купонная ставка равна текущей доходности облигации и ее доходности к погашению;

2) если купонная облигация продается с премией, то ее купонная ставка больше текущей доходности, которая, в свою очередь, больше доходности к погашению;