Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента

– размер одного купонного платежа;

r – требуемая доходность;

А – номинальная стоимость облигации;

n – количество купонных платежей, остающихся до погашения облигации.

Пример 1.11.Найдем цену 9 %-ной купонной облигации, номинальной стоимостью 1000 долл., когда до ее погашения остается 20 лет, а требуемая доходность составляет 8 %.

В данном случае A = 1000 долл., f = 0,09, = 45 долл., n = 40, r = 0,08.

Котируемую цену облигации можно найти по формуле (1.18):

Говорят, что купонная облигация продается по номиналу (par value), если ее котируемая цена совпадает с номинальной стоимостью. Купонная облигация продается по номиналу тогда и только тогда, когда купонная ставка облигации равна требуемой доходности.

Облигация продается с премией (at a premium), если ее котируемая цена выше номинальной стоимости. Купонная облигация продается с премией тогда и только тогда, когда купонная ставка выше требуемой доходности. Размер премии для облигаций с полугодовыми купонами составляет:

Говорят, что купонная облигация продается с дисконтом (at a discount), если ее котируемая цена ниже номинала. Облигация продается с дисконтом тогда и только тогда, когда купонная ставка облигации меньше требуемой доходности. Размер дисконта можно найти следующим образом:

Пример 1.12.Облигация из примера 1.11 продается с премией, так как ее купонная ставка f = 0,09 выше требуемой доходности r = 0,08. Размер премии можно определить по формуле (1.19):

Если с течением времени требуемая доходность не изменяется, то чем ближе дата погашения облигации, тем меньше размер премии (дисконта).

Зависимость котируемой цены облигации от количества купонных платежей, остающихся до погашения облигации, показана на рис. 1.3.

Котировкой облигации называют отношение

где Р – котируемая цена облигации;

А – номинальная стоимость облигации.

Зная котировку облигации и ее номинальную стоимость, можно найти котируемую цену облигации.

Пример 1.13.Если котировка облигации номинальной стоимостью 5000 долл. равна то ее котируемая цена равна

Рассмотрим некоторую облигацию с полугодовыми купонами. Будем считать, что требуемая доходность известна и равна r.

Если расчетная дата приходится на дату купонного платежа, то цена облигации считается равной ее котируемой цене и может быть найдена по формуле (1.18). Если же расчетная дата находится между датами купонных платежей, то цена облигации определяется следующим образом:

где Р – цена облигации;

q – полугодовой купонный платеж;

А – номинальная стоимость облигации;

n – число купонных платежей, остающихся до погашения облигации;

w – отношение числа дней от расчетной даты до очередного купонного платежа к числу дней в купонном периоде.

Формулу (1.21) можно записать и в ином виде:

Пример 1.14.Дана 10 %-ная облигация с полугодовыми купонами номиналом 100 долл., погашаемая 1 марта 2003 г. Определим, какова была цена этой облигации 17 июля 1997 г. при требуемой доходности в 7 %.