Петр Путенихин - Правила счета элементов бесконечного множества

Здесь есть возможность читать онлайн «Петр Путенихин - Правила счета элементов бесконечного множества» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2021, Издательство: Array SelfPub.ru, Жанр: sci_theories, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Правила счета элементов бесконечного множества: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Правила счета элементов бесконечного множества»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об "Отеле Гильберта". The mistakes of Cantor and his followers in logical reasoning about infinite sets are revealed. The proof of the countability of the continuum, the countability of all real numbers is given. The erroneousness of reasoning in the problem of "Hilbert's Hotel" is shown.

Правила счета элементов бесконечного множества — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Правила счета элементов бесконечного множества», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Нумерация четных чисел . Например, в одном из вариантов для доказательства равномощности предлагается записать четные числа в виде бесконечного ряда, а под этим рядом написать их порядковые номера из натурального ряда чисел [7, с.78]:

Здесь каждому четному числу соответствует один порядковый номер из натурального - фото 1

Здесь каждому четному числу соответствует один порядковый номер из натурального ряда чисел и наоборот. Значит, утверждается, число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда.

Но это неверно. В частности, в данном примере четные числа не являются частью ряда натуральных чисел, это совершенно самостоятельный ряд, в котором вместо четных чисел могли быть любые символы.

Ошибка состоит в некорректном способе подсчета, в котором часть элементов исходного ряда просто игнорируется, исключается из процедуры подсчета. Произведём подсчет другим, правильным способом. Возьмем ряд всех натуральных чисел и будем их считать самым обычным, привычным способом. Для этого каждое натуральное число будем класть в соответствующий ящик, и при этом называть его значение: один, два, три и так далее. Одновременно, по мере того, как нам будут встречаться эти числа, мы будем с каждым четным числом класть такую же цифру во второй ящик. И, для наглядности, с каждым нечётным – в третий ящик. Ну, и для ещё большей наглядности – для каждого пятого числа – в четвертый ящик.

Через некоторое время посмотрим, что у нас в ящиках? Через тысячу шагов, очевидно, в первом ящике будет 1 000 чисел. Во втором и третьем – по 500, а в четвертом – только 200. Ну, или в виде соотношения 10:5:5:2.

Продолжим раскладывать числа и вновь проверим содержимое ящиков теперь уже через 10 000 шагов. И в этот раз мы обнаружим, что количества чисел в ящиках соотносятся как 10:5:5:2. Нужно ли доказывать, что и через миллион, и через миллиард, и через гугл шагов количества чисел в ящиках будут соотноситься как 10:5:5:2?

Если мы последовательно синхронно считаем количества чисел в натуральном ряду, то мы найдём истинное соотношение их количеств. Однако говорить, что бесконечное число всех натуральных чисел больше, чем число всех четных или нечетных чисел не совсем правильно. Эти числа образуют бесконечности, и следует говорить только об их мощности:

бесконечность всех натуральных чисел в два раза мощнее, чем бесконечности всех четных или нечетных чисел и в пять раз мощнее, чем бесконечность всех чисел, кратных пяти.

Утверждение, что часть может равняться целому ошибочно в самой формулировке. Мощность части бесконечности всегда меньше мощности всей бесконечности.

Рассмотрим приведённый выше пример в терминах мощностей. Примем без доказательства, что количество членов множества и его мощность – это разные, но схожие по смыслу понятия. Мы не можем сравнивать число членов множеств, по определению равных бесконечности, но мы можем сравнивать их мощности. Отношение мощностей М 1и М 2равномощных множеств всегда равно конечному числу:

В этом случае отношение множеств 1 для четных чисел запишется в виде - фото 2

В этом случае отношение множеств (1) для четных чисел запишется в виде:

Запишем также и отношение множеств для нечетных чисел Далее нам понадобится и - фото 3

Запишем также и отношение множеств для нечетных чисел:

Далее нам понадобится и такое тождественное отношение Это равенство очевидно - фото 4

Далее нам понадобится и такое тождественное отношение:

Это равенство очевидно поскольку числитель равен знаменателю Теперь - фото 5

Это равенство очевидно, поскольку числитель равен знаменателю. Теперь просуммируем эти приведенные два отношения мощностей:

Очевидно что последняя дробь содержит в числителе все целые натуральные числа - фото 6

Очевидно, что последняя дробь содержит в числителе все целые натуральные числа:

поэтому они и равны тождественно единице Это определённо означает что - фото 7

поэтому они и равны тождественно единице.

Это определённо означает, что мощности множеств всех натуральных чисел и суммы множеств всех четных и нечетных чисел равны. Но это также означает и тождественное равенство их бесконечного количества членов. Очевидно, что множества четных и нечетных чисел равномощны, поэтому, разделив полученное равенство на c n, получим:

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Правила счета элементов бесконечного множества»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Правила счета элементов бесконечного множества» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Правила счета элементов бесконечного множества»

Обсуждение, отзывы о книге «Правила счета элементов бесконечного множества» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x