Петр Путенихин - Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек

Здесь есть возможность читать онлайн «Петр Путенихин - Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2021, Жанр: Детская образовательная литература, Физика, Математика, Физика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Рассмотрены силы, действующие на пробное тело внутри обруча, полой сферы и между двумя массивными точками. По мере удаления от центра системы сила притяжения растёт от нуля до некоторого максимума. Утверждение об отсутствии сил тяготения внутри полой сферы является ошибочным. The forces acting on a test body inside a hoop, a hollow sphere, and between two massive points are considered. With distance from the center of the system, the force of attraction grows from zero to a certain maximum. The statement about the absence of gravitational forces inside the hollow sphere is erroneous.

Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Петр Путенихин

Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек

1. Притяжение тела внутри обруча

Считается, что тело внутри полой сферы не испытывает сил притяжения с её стороны. Рассмотрим такую же ситуацию в плоской форме – силу притяжения тела внутри полого цилиндра. Более того, будем считать, что высота цилиндра равна нулю. Фактически это круг с круглым отверстием внутри.

Очевидно, что ширина этой круговой полосы также качественно не влияет на результаты вычислений, поэтому будем считать её также равной нулю, то есть, рассмотрим очень тонкий массивный обруч.

Для точного определения сил, действующих на тело внутри обруча, рассмотрим дифференциал массы обруча, массу каждого элементарного, бесконечно малого его участка, которая равна

Определим расстояние r между массой m и дифференциальным элементом - фото 1

Определим расстояние r между массой m и дифференциальным элементом

Рис11Определение силы притяжения тела внутри обруча С учетом m 1 ρ 1 и - фото 2 Рис11Определение силы притяжения тела внутри обруча С учетом m 1 ρ 1 и - фото 3

Рис.1.1.Определение силы притяжения тела внутри обруча.

С учетом m = 1, ρ = 1 и вычисленного квадрата радиуса сила притяжения равна

Нас интересует сила направленная вдоль оси X Определяем её из соотношения - фото 4

Нас интересует сила, направленная вдоль оси X. Определяем её из соотношения подобных треугольников

Заменим Rx на долю от R 0 то есть Rx kR 0 где очевидно k 01 - фото 5

Заменим Rx на долю от R 0, то есть, Rx = kR 0, где, очевидно, k = 0…1

Вычисляем значение силы для каждого значения R xили значения k Очевидно что - фото 6

Вычисляем значение силы для каждого значения R xили значения k. Очевидно, что ни одно из значений силы, кроме k = 0, не равно нулю. При этом значении интеграл упрощается до элементарного

Вероятно значение силы тем больше чем ближе R xк R 0 При этом следует - фото 7

Вероятно, значение силы тем больше, чем ближе R xк R 0. При этом следует ожидать даже бесконечно больших значений при значении k = 1

В точке φ 0 подынтегральная функция обращается в неопределённость деление - фото 8

В точке φ = 0 подынтегральная функция обращается в неопределённость, деление нуля – dφ на ноль. Попробуем разрешить эту неопределённость. Поскольку мы производим численное интегрирование, то эта точка соответствует конечным, компьютерным значениям дифференциала и функции φ = dφ =0, то есть, неопределённость 0/0

Попробуем разрешить неопределённость аналитически Вблизи этой точки - фото 9

Попробуем разрешить неопределённость аналитически. Вблизи этой точки дифференциал dφ и аргумент φ одинаково стремятся к нулю, поэтом обозначим их одной переменной. Найдём предел отношения подынтегральной функции

Известно что предел отношения функций равен пределу отношения их производных - фото 10

Известно, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных

Повторим процедуру замены функций на их производные Ранее мы извлекли функцию - фото 11

Повторим процедуру замены функций на их производные

Ранее мы извлекли функцию изпод корня теперь возвращаем Казалось бы при - фото 12

Ранее мы извлекли функцию из-под корня, теперь возвращаем

Казалось бы при нулевом расстоянии между фрагментом обруча и материальной - фото 13

Казалось бы, при нулевом расстоянии между фрагментом обруча и материальной точкой m сила притяжения должна быть равна бесконечность. Однако мы рассматриваем одновременно с уменьшением дистанции и уменьшение длины этого фрагмента, что и привело к конечному значению неопределённости. Другим объяснением может служить то, что расстояние между объектом m и элементом обруча при стремлении его к нулю фактически заменяется в пределе их слиянием . Теперь это не расстояние между ними, это их общий размер. Иначе говоря, два элемента слились своими центрами, а на тело, находящееся в центре массивного объекта, не действуют никакие силы.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек»

Обсуждение, отзывы о книге «Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x