Знание-сила, 1999 № 07-08

Принципиальное значение имела новация – развитая Гауссом теория композиции классов квадратичных форм. Именно она позволяет считать Гаусса предтечей того направления современной высшей алгебры, которое связано с именем Эмми Нетер и многими другими славными именами и имеет дело не только с абстрактными множествами, но и с определенными на таких множествах абстрактными операциями.

Завершаются «Арифметические исследования» теорией уравнений деления круга. Гаусс разработал методы решения таких уравнений и заодно решил одну из проблем, с античных времен занимавших умы математиков, но упорно не поддававшихся решению, – проблему построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Дело в том, что разрешимость задач на построение существенно зависит от тех средств, которые разрешается использовать при построении. Древние греки использовали в классическом варианте циркуль и линейку (без делений). Три знаменитые задачи древности (квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба) неразрешимы с помощью циркуля и линейки, но становятся разрешимыми, если перейти к другим средствам построения. С древних времен математики по опыту знали, что одни правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки, а построить другие никак не удается, но какие многоугольники допускают построение, а какие не допускают, оставалось неизвестным. Гаусс установил, что возможность построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки зависит от арифметических свойств числа его сторон, указал все те числа, для которых построение правильного многоугольника с соответствующим числом сторон возможно, и указал способ построения одного из «построяемых» многоугольников – правильного 17-угольника. Последнее открытие произвело на молодого Гаусса столь сильное впечатление, что он завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии. Воля Гаусса была исполнена. Известна и точная дата замечательного открытия – 30 марта 1796 года. Записью об этом открытии открывается дневник Гаусса.

Гаусс прожил в науке долгую и плодотворную жизнь. С его именем связано несколько доказательств (первое относится к 1796 году) так называемой основной теоремы алгебры, метод вычисления эллиптических орбит по трем наблюдениям и открытия малых планет Цереры (1801) и Паллады (1802), метод обработки наблюдательных данных, получивший название метода наименьших квадратов, блещущая новизной идей внутренняя геометрия поверхностей, ставшая предтечей и прототипом римановой геометрии, сыгравшей важную роль в создании общей теории относительности Эйнштейна, теория потенциала, теория земного магнетизма и многое другое. Многое из его наследия осталось в рукописных материалах и было опубликовано спустя многие годы после кончины Гаусса.

Но в самом начале его пути в науке стоят «Арифметические исследования». Они не утратили своей ценности и поныне. «Арифметические исследования» не только вошли в историю науки, не только стали неотъемлемой частью живой ткани современной математической науки, но и удостоились высшей почести, став достоянием нашей культуры в самом широком ее понимании. •

Юлии ДАНИЛОВ

Верблюды, эти «корабли пустыни»», были завезены в Австралию из Африки. Особенно популярны они в городе Брум, излюбленном месте отдыха туристов. Однако в последнее время число верблюдов стало заметно сокращаться – они все чаще становятся жертвами автомобилистов. Местные власти решили ввести меру безопасности для этих животных: с наступлением сумерек к хвосту каждого «горбатого» будут привязывать фонарик.

Растет в Китае (а также в Японии) дерево фирмиана простая. К числу редких оно не относится. Тем не менее среди всех фирмиан есть одно дерево, носящее название «святое», правда, лишь среди местного населения. Находится оно в городе Синьцзяне. Высота его – тридцать пять метров, диаметр ствола – девять. Длина кроны достигает в некоторых местах тридцати метров. Чтобы его обхватить, потребуется не менее семи человек. И еще одна любопытная цифра: дерево занимает площадь 0,087 гектара, то есть больше, чем многие наши садово-огородные участки. Дерево почитается местным населением как святыня и огорожено специальной оградой.