Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Но большинство людей делит пиццы совсем не так. Третья часть пиццы слишком велика и часто складывается, когда вы берете ее в руки. Вместо этого мы, повинуясь инстинкту, делим пиццу на шесть частей и раздаем каждому по две. То, что две шестых доли и одна третья – одно и то же, настолько очевидно, что нет, кажется, никакой необходимости даже проговаривать это. Тем не менее этот факт – основа принципа упрощения дробей и сведения их к простейшему виду: Упрощение дробейвстречается в математике повсеместно, и владение этим навыком делает очень многие вычисления гораздо проще.

Ключ к упрощению дробей – найти числа, на которые делились бы одновременно и числитель, и знаменатель дроби ( наибольший общий делитель). Положим, надо упростить

И числитель, и знаменатель этой дроби делятся на пять. Поэтому – то же, что

Или можно записать числитель и знаменатель в виде произведения, так что:

При такой записи дроби найти простейший ее вид намного проще; нужно вычеркнуть числа, которые встречаются и в числителе, и в знаменателе (в данном случае вычеркиваем пятерки и получаем

(Если вам не нравится мысль о том, что что-то там зачеркивается, существует и другой способ. 2 × 5: 3 × 5 это то же самое, что что равно При такой записи очевидно, что ничто волшебным образом не пропадает, но расчет сильно упрощается.)

Прежде чем начинать по-настоящему работать с ребенком над упрощением дробей, может быть полезно начать с их усложнения! На помощь снова приходит игра – придумывание все более сложных методов разрезания пиццы: любая может оказаться или или или даже Насколько тонкими будут ломтики пиццы? Смысл этого глупого занятия – дать ребенку возможность привыкнуть к идее о том, что разные дроби могут в реальности представлять одну и ту же величину. Это сложная идея. К примеру, наша позиционная система записи чисел означает, что цифры в числах 36 и 12 означают очень разные величины, но те же цифры в дробях означают в точности одно и то же количество. Так что игра, в ходе которой ребенок привыкает к тому, что дроби можно сделать более сложными, но при этом их величина не меняется, помогает подготовить почву для размышлений о том, нельзя ли сложным дробям придать более простой вид.

Упростите эту дробь путем вычеркивания чисел над и под чертой:

Некоторые дроби очень трудно сравнивать. Так, при помощи метода деления сосисок невозможно оказалось определить, что больше – В данном случае единственный способ разобраться сводится к использованию метода шоколадки. Представьте, что у вас есть шоколадка, которую вы можете разделить на пять и семь равных частей. Это означает, что число кусочков в шоколадке должно делиться на 5 и на 7. Следовательно, плитка шоколада должна иметь пять «строк» и семь «столбцов», примерно так:

При этом в плитке всего 5 × 7, или 35 кусочков. Теперь несложно разобраться, сколько кусочков составляет Это три пятых, то есть три строки – 21 кусочек. – это четыре седьмых, четыре столбца, 20 кусочков. Таким образом, больше (чуть-чуть!), чем потому что больше, чем