Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Угостите двоих детей пиццей, и вы рискуете услышать громкий спор о том, какой кусок пиццы больше и кому он достанется. Классическое решение в подобной ситуации – предложить одному ребенку разрезать пиццу, а второму выбрать себе тот кусок, какой понравится; тогда оба они, по идее, будут уверены, что получили точно по полпиццы. Но что произойдет, если детей будет трое?

Простейшее честное решение (ну, почти честное) таково: первый ребенок отрезает от пиццы то, что он считает одной третьей, и предлагает этот кусок второму ребенку. Второй принимает кусок, если считает, что он составляет по крайней мере треть; в противном случае он разрезает оставшуюся часть пиццы пополам. После этого третий ребенок выбирает себе самый большой, по его мнению, кусок. Далее первый ребенок берет себе кусок, который сам отрезал в самом начале, если его еще не взяли; если этого куска уже нет, он берет себе тот из оставшихся, который кажется ему больше. Второй ребенок получает оставшийся кусок.

Уф… да, не так уж это просто. Но во всяком случае каждый в результате получает кусок, который, по его мнению, равен трети целой пиццы. Хотя есть здесь одна загвоздка, из-за которой все получается не так здорово. Если первый ребенок отрежет кусок, который окажется больше трети и второй ребенок возьмет его себе, то третий будет смотреть на него с завистью, – ведь он тоже взял бы этот кусок, если бы у него была такая возможность.

Простой процесс разрезания пиццы в реальной жизни может оказаться удивительно сложным!

Что больше: Ребенку это далеко не очевидно. Но ответить на этот вопрос будет проще, если думать о дробях как о процессе дележа сосисок между несколькими детьми. Тогда верхнее число (числитель) – количество сосисок, а нижнее (знаменатель) – число детей, между которыми эти сосиски следует разделить.

Вот здесь-то и пригодится детская интуиция. Представьте, что у вас есть пять сосисок, которые вы собираетесь разделить поровну на восемь человек, и вдруг появляется еще один ребенок, так что те же сосиски теперь придется делить уже на девятерых, – больше получит теперь каждый ребенок или меньше? Конечно, меньше. Поэтому меньше, чем Точно так же, если вы отварите еще пару сосисок и разделите их (теперь уже семь штук) между девятью детьми (вместо того чтобы делить пять сосисок между теми же девятью ребятами), то каждый ребенок получит больше. Поэтому больше чем

Такой ход мыслей – подобный рассуждениям, основанным на подсчете сосисок или других блюд, – во многих случаях заметно облегчает сравнение значений дробей.

Можете ли вы определить, используя описанный выше подход, какая дробь в каждой паре больше?

Только тогда, когда и числитель, и знаменатель увеличиваются или уменьшаются одновременно, сравнение дробей становится сложной задачей.

Разложите комплект костяшек домино на столе лицом вниз. Переверните одну костяшку. Решите, какую дробь будут представлять два числа на ней. Кто сможет придумать самую нелепую историю, в которой будет фигурировать данная дробь?

Предположим, вы перевернули костяшку с тремя и пятью точками Это может быть три пятых или пять третьих Предположим, вы договорились считать, что это

«Пять голодных обезьянок нашли три спелых банана. Обезьянки были очень справедливыми, поэтому разделили бананы поровну. Какая часть банана досталось каждой из них?»

«В этом году мне подарили пять пасхальных яиц. Я съел одно, затем второе, затем третье, а затем у меня заболел живот. Какую часть подаренных яиц я съел, прежде чем мне стало плохо?»

Если вы хотите разделить пиццу на троих, то проще всего сделать это разрезав ее на три равные доли.