Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

В школе детей часто будут просить найти все делители того или иного числа, и полезно с самого начала делать это методически – начиная с единицы и двигаясь в сторону возрастания. Всякий раз, когда вы находите какой-нибудь делитель, вы можете найти и его «напарника». Так, для числа 18 делителями являются: один (его напарник – 18), два (здесь напарник – девять), три (напарник – шесть). Четыре не делитель, как и пять; а вот шесть – делитель, его напарник – три… но погодите, три уже было. Нет смысла двигаться дальше, потому что там нам будут попадаться только дубликаты.

Пары чисел могут иметь какие-то общие делители. К примеру, у 18 и 27 есть общие делители, три и девять. Девять – наибольший общий делитель, которым они обладают.

С другой стороны, числа, кратныедля 18, – это 36, 54, 72 и любое другое целое число, умноженное на 18.

Любая пара чисел обязательно имеет общее кратное. Возьмите 18 и 25. Умножьте 18 на 25, и получите кратное 18. Умножьте 25 на 18 – и получите кратное 25. Но ответ в обоих случаях окажется один и тот же; это и будет общее кратное двух наших чисел (в данном случае 450).

У любых чисел имеется бесконечное количество общих кратных, так, для чисел шесть и девять общими кратными являются 18, 36, 54… и более крупные числа, такие как 360, 1800, 90 000 и т. д. Невозможно сказать, чему равно наибольшее общее кратное двух чисел (это означало бы вторгнуться в царство бесконечности), но всегда можно найти наименьшее общее кратное (для шести и девяти это 18).

Впишите эти числа в нужные места на диаграмме:

Каким образом ребенок на самом деле решает пример 48: 8? Один способ состоит в том, чтобы просто вычитать раз за разом восемь из 48, до тех пор пока ничего не останется. И в этом способе нет ничего плохого, правда, он довольно медленный. Более быстрый способ деления – вспомнить таблицу умножения. Если вы хотите помочь ребенку успешно освоить деление, то лучшее, что вы можете сделать, – добиться по-настоящему уверенного умножения.

Откуда вы знаете, что 48: 8 = 6? Все дело в том, что вам абсолютно точно известно, что 6 × 8 = 48. (У нас есть теория, что никто вообще никогда и ничего не делит – вместо этого каждый интуитивно спрашивает себя, что надо перемножить, чтобы получить нужный ответ.)

Вы можете помочь своему ребенку, изготовив набор карточек, на которых умножение будет представлено примерно так:

Закройте одно из чисел и разберите вместе с ребенком отношения между оставшимися двумя числами: опишите их как можно бóльшим числом способов. В нашем примере закроем четыре:

• Чему равно 36 разделить на девять?

• На что нужно умножить девять, чтобы получить 36?

• На что нужно разделить 36, чтобы получить девять?

• Сколько раз можно вычесть девять из 36?

• Сколько получится, если 36 предметов разделить на девять человек?

Когда ваш ребенок будет уверенно ориентироваться в делении, основанном на таблице умножения, он будет готов двигаться дальше, к большим числам…

Все числа, кратные пяти, заканчиваются на пять или на ноль. Все числа, кратные двум, – четные (то есть заканчиваются на 2, 4, 6, 8 или 0). Эти закономерности могут пригодиться и при работе в обратном порядке – когда потребуется определить, делится ли какое-то число нацело на другое число или нет. К примеру, мы, просто взглянув на последнюю цифру, можем точно сказать, что число 872 не делится без остатка на пять, но делится на два.

Существуют еще три признака делимости , которые могут оказаться особенно полезными, хотя причина, по которой они работают, не до конца очевидна:

Делимость на 3. Сложите между собой все цифры, используемые для обозначения числа. Только если получившаяся сумма кратна трем, само число нацело делится на три. К примеру сумма цифр числа 211 равна четырем, что не делится на три. С другой стороны, сумма цифр числа 174 равна 12, что делится на три, так что мы знаем, что 174 делится на три нацело (174: 3 = 58).

Делимость на 6. Если число четное и у него есть признак делимости на три (см. выше), оно делится на шесть. К примеру, 8412 делится на шесть, поскольку это число четное, а сумма его цифр равна 15.