Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Важно, чтобы ваш ребенок был знаком с задачами как на «распределение», так и на «повторяемое вычитание».

Во-первых, от того, как будет интерпретирована задача, может на удивление сильно зависеть, насколько легко ребенку будет вычислить ответ (точно так же, как в вычитании отнесение к варианту «отнять» или «найти разницу» меняет восприятие примера 2001 – 1998).

Один специалист по образованию исследовал, как детям видятся 6000: 6 и 6000: 1000.

Ученикам, воспринимающим деление как распределение, первый пример кажется простым – они без труда могут представить себе шесть человек и мысленно раздать каждому из них по 1000 предметов. А вот второй пример для них сложный, так как представить себе целую тысячу человек они не в состоянии. Напротив, тем мальчикам и девочкам, которые видят в делении последовательное вычитание, проще решить второй пример, – ведь все, что им нужно сделать, это вычесть 1000 из 6000 столько раз, сколько получится, то есть шесть. Зато вычитать раз за разом шесть из 6000 проблематично, стоит представить только, как долго это придется делать. Тот, кто сумеет проявить гибкость и правильно выбрать подходящую к случаю версию деления, без труда решит оба примера. Впрочем, вполне достаточно твердо знать, что 1000 × 6 = 6000 и вовремя воспользоваться связью между умножением и делением.

Вторая причина, по которой необходимо понимать оба типа деления, заключается в том, что, когда (в старших классах) дети начинают делить на дроби, какой-то смысл, если разобраться, сохраняет только деление как последовательное вычитание.

Что означает Что, 16 объектов можно распределить на человека? Я, конечно, могу разделить конфеты на двоих, но никак не могу разделить их на человека!

С другой стороны, если подумать: «Сколько раз могу я вычесть из 16?» – позволяет без труда решить задачу: ответ будет 32 раза. В 16 содержится 32 половинки. Поместите эту задачу в реалистичный контекст, и вы поможете своему ребенку лучше понять ее. Пусть некая пиццерия продает пиццы половинками. Они испекли и продали 16 пицц. Сколько было продано половинок? В главе про дроби мы поговорим об этом подобнее.

Числа в этой последовательности всякий раз уменьшаются на одно и то же число. Какие числа пропущены?

43 ◻ ◻ ◻7

Простое число – это число больше единицы, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме единицы и само себя. Дети зачастую знакомятся с простыми числами впервые, когда говорят о распределении, вот почему мы включили эти числа в главу о делении. Осмыслить простое число можно представив его себе как число, которое не позволяет честно разделить конфеты. Так, если у вас имеется 15 конфет, вы сможете разделить их поровну на пять человек (по три штуки каждому) или на трех человек (по пять конфет каждому). Но если у вас оказалось 13 конфет, то невозможно раздать их поровну никакому числу людей – можно только вручить все кому-то одному или выдать каждому по одной штуке.

Первые несколько простых чисел – это 2 (единственное четное простое число), 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Математики обожают искать рекордно огромные простые числа и знают, что всякий раз, когда им удается получить очередное «самое большое» простое число, где-то дальше наверняка скрывается следующее, еще большее. (Откуда они это знают? Евклид доказал это более 2000 лет назад. Его доказательство красиво, но слегка сложновато для маленьких детей, поэтому мы не станем включать его в книгу.)

Какие из этих чисел простые?

27 37 47 57 67

Делители и кратные не одно и то же, хотя ребенок склонен их путать. Те и другие тесно связаны с делением и умножением, и полезно в них разобраться, поскольку позже они помогут вам освоить приемы, используемые в примерах на деление.

Делители – это, если хотите, что-то вроде строительных блоков, которые перемножаются, чтобы составить число (и потому называются также сомножителями). Возьмите, скажем, число 18. Делители числа 18 – это 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Эти делители можно объединить в пары: 1 × 18 = 18, 2 × 9 = 18, 3 × 6 = 18.