Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Smith J. M. Mathematical Ideas in Biology. Cambridge: Cambridge University Press, R 18; Gold H. J. Mathematical Modeling of Biological Systems.

Мэй.

Hethcote H. W., Yorke J. A. Gonorrhea Transmission Dynamics and Control. Berlin: Springer-Verlag, 1984.

Благодаря компьютерному моделированию Йорк узнал, что система вынуждает водителей совершать больше поездок на заправочную станцию и постоянно наполнять бак; таким образом система в любой момент могла увеличить количество бензина, расточительно заправляемого в автомобили по всей стране.

Позднее записи из аэропорта подтвердили, что Йорк был прав.

Йорк.

Gell-Mann M. «The Concept of the Institute» // Emerging Syntheses in Science. Proceedings of the founding workshops of the Santa Fe Institute. Santa Fe: The Santa Fe Institute, P. 11.

Йорк, Смейл.

Имеется в виду следующее. Если взять число от О до 1 наугад (например, выбрать случайную точку на отрезке числовой прямой), оно почти наверняка окажется иррациональным, то есть будет представляться бесконечной непериодической десятичной дробью. Более того, последовательность цифр после запятой будет вести себя как результат случайного подбрасывания игральной кости с 10 гранями. Например, все возможные цифры будут встречаться с одинаковой частотой.

Йорк.

Доступный рассказ о линейности, нелинейности и ранних попытках использовать компьютер, для того чтобы понять разницу: Campbell D., Crutchfield J. P., Farmer J. D., Jen E. «Experimental Mathematics: The Role of Computation in Nonlinear Science» // Communications of the Association for Computing Machinery. Vol. P. 374–384.

Ферми; цит. по: Ulam S. M. Adventures of a Mathematician. New York: Scribners, Улам также описывает происхождение другой важной традиции в понимании нелинейности, проблемы Ферми – Паста – Улама. В поисках задач, которые можно было бы решить на новом компьютере MANIAC в Лос-Аламосе, ученые попробовали заняться динамической системой, которую представляет собой вибрирующая струна – простая модель, «имеющая к тому же корректный с точки зрения физики, небольшой нелинейный период колебаний». В результате они обнаружили паттерны, которые сливались в неожиданную периодичность. Как описал их находку Улам: «Результаты оказались абсолютно не такими, какими их ожидал увидеть в том числе Ферми со всем его глубоким знанием волновых движений… К нашему удивлению, струна начала играть в игру со стульями…» Ферми посчитал находку неважной, и она не приобрела широкую известность, но несколько математиков и физиков продолжили ее изучение, и она стала частью локального знания в Лос-Аламосе. Adventures. Р. 226–228.

Цит. по: «Experimental Mathematics». R 374.

Йорк.

Статья написана совместно с его студентом Тьен-Йеном Ли: «Period Three Implies Chaos» // American Mathematical Monthly. Vol. R 985–992.

Мэй.

Мэй; казалось бы, неразрешимый вопрос побудил его перейти от аналитических методов к числовым экспериментам и по крайней мере пробудил интуицию.

Постдок (англ. postdoc ) – человек, недавно получивший степень Ph. D . (аналог кандидата наук) и работающий исследователем на временной позиции. Как правило, после защиты диссертации молодой исследователь последовательно меняет несколько постдок-позиций в разных университетах, работая на каждой один-два года, прежде чем сможет получить постоянную позицию профессора.

Йорк.

Скажем, при r = 3,5 и начальной численности популяции 0,4 Мэй увидел следующий числовой ряд:

0,4000; 0,8400; 0,4704; 0,8719;

0,3908; 0,8332; 0,4862; 0,8743;

0,3846; 0,8284; 0,4976; 0,8750;

0,3829; 0,8270; 0,4976; 0,8750;

0,3829; 0,8270; 0,5008; 0,8750;

0,3828; 0,8269; 0,5009; 0,8750;

0,3828; 0,8269; 0,5009; 0,8750 и т. д. – Прим. автора

Английское слово bifurcation как раз и означает «разветвление». В дальнейшем в теории динамических систем этим словом стал обозначаться более широкий класс явлений, при которых системы меняют свои качественные характеристики.

«Coexistence of Cycles of a Continuous Map of a Line into Itself» // Ukrainian Mathematics Journal. Vol. R 61.

Александр Николаевич Шарковский (родился в 1936 году в Киеве) – советский и украинский математик, с 1978 года член-корреспондент АН УCCР с 2006-го – академик HAH Украины.

Синай, в личной беседе, состоявшейся 8 декабря 1986 года.

Это были Фейгенбаум и Свитанович.

Мэй.