Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Тут имеется в виду следующее. Пусть есть линейное уравнение типа ẍ+x= = a ( t ) + b ( t ) + c ( t ). Это уравнение описывает динамику колебательного процесса, и здесь a ( t ), b ( t )и c ( t ) – слагаемые, отвечающие за различные внешние воздействия. например, можно представить себе ребенка, качающегося на качелях в ветреную погоду. тогда a ( t )будет обозначать усилия самого ребенка, b ( t ) – усилия его родителей, помогающих раскачиваться, и c ( t ) – силу ветра. можно разобрать исходное уравнение на кусочки, а именно – решить три отдельных уравнения, каждое из которых учитывает только один из трех эффектов (то есть х + х = a ( t ), x + x = b ( t ) nx+x = c ( t )). Если теперь сложить решения этих уравнений, результат будет решением исходного уравнения. Эта аддитивность и является как раз следствием линейности – нелинейные уравнения таким свойством не обладают.

Neumann J. von. «Recent Theories of Turbulence» (1949) // Collected Works / Ed. by A. H. Taub. Oxford: Pergamon Press, R 6:437.

«The predictability of hydrodynamic flow» // Transactions of the New York Academy of Sciences. Vol. 11:25:R 409–432.

Ibid. R 410.

Этот набор из семи уравнений для описания конвекции был разработан Барри Сольцменом из Йельского университета, с которым Лоренц был знаком. Обычно уравнения Сольцмена описывают периодическое поведение, но, как заметил Лоренц, имелось одно исключение, при котором жидкость «отказывалась приходить в состояние покоя». Тогда Лоренц понял, что значение четырех из уравнений в ситуации хаоса сводится к нулю, поэтому их можно не учитывать. Saltzman В. «Finite Amplitude Convection as an Initial Value Problem» // Journal of the Atmospheric Sciences. Vol. P. 329.

Появление конвективных валов в жидкости из уравнений Навье – Стокса, непрерывности и теплопроводности подробно описано в монографии Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны . М: Либроком, 2010.

Подобную модель можно найти в статье: Cook A. E., Roberts P. H. «The Rikitake twodisc dynamo system» // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . Vol. P. 547–569.

Малкус; хаотичность магнитного поля Земли до сих пор остается горячо обсуждаемой темой, и некоторые ученые продолжают искать объяснения этому явлению, в том числе не исключая возможности внешнего воздействия, например потоков воздуха, идущих от огромных метеоритов. Одно из первых предположений, что изменения обусловлены хаосом, встроенным в саму систему, см.: Robbins К. A. «A moment equation description of magnetic reversals in the earth» // Proceedings of the National Academy of Science. Vol. P. 4297–4301.

Малкус.

Подобное вращение можно наблюдать на видео: www.youtube.com/watch?v= Gu50alrmzNA .

Эта классическая модель, обычно называемая системой Лоренца, выглядит так:

dx/dt = 10 (у −х)

dy/dt = −xz + 28х −у

dz/dt = ху −(8/3) z

С момента ее появления в «Deterministic Nonperiodic Flow» система Лоренца много исследуется; см., например, авторитетную техническую работу: Sparrow C. The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors. Springer-Verlag, 27 См. русский перевод: Лоренц Э. «Детерминированное непериодическое течение» // Странные аттракторы . М.: Мир, С. 88. ( Прим. науч. ред .)

Малкус, Лоренц.

«Deterministic Nonperiodic Flow» в середине 1960-х в научном сообществе цитировалась с периодичностью раз в год, а двумя десятилетиями позже – больше чем сто раз в год.

Предложенное Куном понимание научной революции широко критиковалось и обсуждалось спустя четверть века после того, как он его высказал, примерно в то время, когда Лоренц пытался построить с помощью компьютера первые погодные модели. В рассказе о взглядах Куна я полагался в первую очередь на его работу: The Structure of Scientific Revolutions, 2nd ed. enl. Chicago: University of Chicago Press, 1970; а также: The Essential Tension: Selected Studies in Scientific Tradition and Change. Chicago: University of Chicago, 1977; «What Are Scientific Revolutions?» //Occasional Paper. No. Center for Cognitive Science, Massachusetts Institute of Technology; и интервью с Куном. Еще один полезный и важный источник, который содержит размышления о предмете: Cohen I. В. Revolution in Science. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1985.

Structure. P. 62–65, со ссылкой на: Bruner J. S., Postman L «On the Perception of Incongruity: A Paradigm» // Journal of Personality. Vol. XVIII. R 206.

Structure. P. 24.

Tension. P. 229.

Structure. P. 13–15.

Tension. P. 234.

Свитанович.

Форд, интервью, а также: «Chaos: Solving the Unsolvable, Predicting the Unpredictable» // Chaotic Dynamics and Fractals / Ed. by M. F. Barnsley and S. G. Demko. New York: Academic Press, 1985.