Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Каррутерс.

Фейгенбаум.

Каррутерс.

Каданов.

Густав Малер, письмо Максу Маршальку.

«К теории цвета» Гёте сейчас доступно в нескольких изданиях. Я использовал прекрасно иллюстрированную книгу: Goethe's Color Theory / Ed. by Rupprecht Matthaei, trans, by Herb Aach. New York: Van Nostrand Reinhold, 1970; более доступно издание: Theory of Colors. Cambridge, Mass.: The Μ. Ι. Τ Press, 1970, с превосходным предисловием Дина Б. Джадда.

В определенный момент Улам и Нейман использовали свойства хаоса для решения проблем генерирования случайных чисел с помощью конечного цифрового компьютера.

Эта работа прокладывает путь от идей Станислава Улама и Джона фон Неймана к идеям Джеймса Йорка и Митчелла Фейгенбаума: «On Finite Limit Sets for Transformations on the Unit Interval» // Journal of Combinatorial Theory. Vol.R 25–44.

«The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations» // Tellus. Vol.R 1-11.

Имеется в виду, что последовательность состоит из бесконечного числа букв П, то есть в ходе итераций точка всегда попадает на правую ветвь параболы.

Манабе.

Фейгенбаум.

Мэй.

«On Finite Limit Sets». P. 30-Самый важный момент в этой работе: «Тот факт, что такое поведение… есть общее свойство четырех явно не связанных преобразований… позволяет предположить, что оно является общим свойством широкого класса преобразований. По этой причине мы назвали эту последовательность U -последовательностью, где U (с небольшой натяжкой) означает „универсальный“». Но математики не могли и представить, то универсальность будет распространяться на реальные числа; они составили таблицу с различными значениями параметров, каждый из которых был приведен с точностью до семи знаков после запятой, не принимая во внимания геометрические взаимоотношения, которые могут быть скрыты за ними.

Фейгенбаум.

Свитанович.

Сама точка является нульмерной, одномерно все фазовое пространство системы – ее состояние в фиксированный момент времени характеризуется одним числом.

Форд.

Стипендия Макартура, а в 1986 году премия Вольфа в области физики.

Дайсон.

Гилмор.

Свитанович.

Но даже тогда доказательство было не вполне строгим в том смысле, что оно зависело от огромного количества вычислений, которые не могли быть сделаны или проверены без использования компьютера. Лэнфорд; Lanford О. Е. «A Computer-Assisted Proof of the Feigenbaum Conjectures» // Bulletin of the American Mathematical Society. Vol. R 427; а также: Collet P., J.-P. Eckmann J.-R, Lanford E. «Universal Properties of Maps on an Interval» // Communications in Mathematical Physics. Vol. P. 211.

Фейгенбаум; «The Discovery of Universality». P. 17.

Форд, Фейгенбаум, Лебовиц.

Форд.

Фейгенбаум.

Либхабер, Каданов.

Либхабер.

Libchaber A. «Experimental Study of Hydrodynamic Instabilities. Rayleigh-Benard Experiment: Helium in a Small Box» // Nonlinear Phenomena at Phase Transitions and Instabilities / Ed. by T. Riste. New York: Plenum, P. 259.

Либхабер, Фейгенбаум.

Либхабер.

Либхабер.

Stevens W. «This Solitude of Cataracts» // The Palm at the End of the Mind/ Ed. by Holly Stevens. New York: Vintage, R 321.

Stevens W. «Reality Is an Activity of the Most August Imagination» // Ibid. R 396.

Schwenk T. Sensitive Chaos. New York: Schocken, P. 19.

Перевод Я. Пробштейна.

Ibid.

Ibid. R 16.

Ibid. R 39.

Thompson D. W. On Growth and Form / Ed. by J. T. Bonner. Cambridge: Cambridge University Press, R 8.

Ibid. P. viii.

Gould S. J. Hen's Teeth and Horse's Toes. New York: Norton, P. 369.

On Growth and Form. P. 267.

Ibid. P. 114.

Кэмпбелл.

Либхабер.

Либхабер и Море, 1980 и 1981 годы. Ясное краткое изложение дается также в предисловии Свитановича.

Хоэнберг.

Фейгенбаум, Либхабер.

Голлаб.

Литература на этот счет равно обширна. См. краткое изложение ранних попыток соединить теорию и опыт в различных системах: Swinney H. L. «Observations of Order and Chaos in Nonlinear Systems» // Physica. Vol. 7D. R 3-Cyинни приводит список источников, разделенный на категории от электронных и химических осцилляторов до менее очевидных экспериментов.