Microsoft Word - ЭРИК ХОБСБАУМ_662.doc

Это создавало офомные психологические трудности, так же как и некоторые интеллектуальные. Принадлежность математики к реальному миру была бесспорной, даже если, с точки зрения математических формалистов, она не соответствовала ему. В двадцатом столетии «чистейшая» математика, раз за разом, нашла некоторое соответствие в реальном мире и, действительно, служила, чтобы объяснить этот мир или господствовать над ним посредством технологии. Даже Дж. X. Харди, чистый математик, специализирующийся в теории чисел — и, кстати, автор блестящего труда об автобиографическом самоанализе, — человек, который с гордостью утверждал, что ничто из сделанного им не имело никакого практического применения, пожертвовал теоремой, которая лежит в основе генетики современного населения (так называемый закон Харди-Вайнберга). Какой была природа отношений между математической игрой и структурой реального мира, которая соответствовала ей? Возможно, это не имело значения для математиков как математиков, но фактически даже многие из формалистов, такие как великий Гилберт (1862—1943), казалось, верили в объективную математическую правду, т. е. в то, что это было неуместным, чтобы математики думали о «природе» математических объектов, которыми они манипулировали, или об «истинности» своих теорем. Вся школа «интуиционистов», предвосхищенная Анри Пуанкаре (1854—1912) и руководимая, с 1907 года, голландцем Л. Е. Дж. Броувером (1882—1966), резко отвергала формализм, если необходимо, ценой отказа даже от тех триумфов математического рассуждения, чьи буквально невероятные результаты привели к повторному рассмотрению основ математики, и особенно собственной работы Кантора по теории комплектования, поставленной на обсуждение, вопреки страстной оппозиции некоторых ученых, в 1870-х годах. Страсти, вызванные этим сражением в стратосфере чистой мысли, показывают всю глубину интеллектуального и психологического кризисов, которые произвел крах старых связей между математикой и пониманием мира.

Кроме того, непосредственное переосмысление основ математики было весьма проблематичным, попытки обосновать ее на строгих определениях и не-противоречии себе (которое также стимулировало развитие математической логики) столкнулись с трудностями, которые должны были превратить период между 1900 и 1930 годами в «великий кризис основ» (Бурбаки)''*. Безжалостное исключение интуиции непосредственно было возможно только посредством некоторого сужения горизонта математика. Вне этого горизонта размещались парадоксы, которые математики и математические логики открыли теперь — Бертран Расселл сформулировал некоторые из них в начале 1900-х годов — и которые вызвали наиболее серьезные трудности 228 228 Простым примером (Берри и Расселл) является утверждение, что «класс целых чисел, чье определение может быть выражено менее чем в шестнадцати словах, является конечным». Это невозможно без противоречия, чтобы определить целое число как «малейшее целое число, не определимое менее чем в шестнадцати словах)^, так как второе определение содержит только десять слов. Наиболее значимым из этих парадоксов является «Парадокс Расселла», который спрашивает, является ли набор всех наборов, что не являются членами самих себя, членом самого себя. Это аналогично древнему парадоксу греческого философа Зенона относительно того, можем ли мы верить жителю Крита, который говорит «Все жители Крита — лгуны». . В конечном счете (в 1931 г.) австрийский математик Курт Гедель доказал, что для некоторых фундаментальных целей противоречие не может быть устранено вообще: мы не можем доказать, что аксиомы арифметики согласуются конечными шаговыми числами, которые не ведут к противоречиям. Однако к тому времени математики привыкли жить с сомнениями своего предмета. Поколения 1890-х и 1900-х годов были пока еще далеки от примирения с ними.

За исключением горстки людей, кризис в математике мог бы пройти незамеченным. Намного большее число ученых, так же, как в конечном счете и наиболее образованных людей, видели себя вовлеченными в кризис физики вселенной Галилея или Ньютона, чье начало может по справедливости датироваться 1895 годом и который должен был быть заменен эйнштейновской теорией вселенной относительности. Она встречалась с меньшим сопротивлением в мире физиков, чем математическая революция, возможно, потому что она еще не показала себя готовой бросить вызов традиционным убеждениям в уверенность и законы природы. Это должно было произойти лишь в 1920-х годах. С другой стороны, она встретила огромное сопротивление со стороны мирян. В самом деле, даже в 1913 г. образованный и безусловно НИ В коем случае не глупый немецкий автор четырехтомной истории и обзора науки (который, как признано, не упомянул ни о Планке — кроме как об эпистомологе, — ни об Эйнштейне, ни о Дж. Дж. Томсоне, ни о ряде других, которые теперь едва ли остались бы незамеченными) отрицал, что в науках произошло что-либо исключительно революционное: «Это признак предубеждения, когда наука представлена так, как если бы ее основы теперь стали нестабильными и наша эра должна приступить к их реконструкции»** Как мы знаем, современная физика по-прежнему далека для большинства обывателей, даже тех, кто пытается следовать часто блестящим попыткам объяснить ее им, число которых увеличилось со времени первой мировой войны, так же как лучше постигшие схоластическую теологию люди были наибольшими сторонниками христианства в Европе четырнадцатого века. Левые идеологи должны были отклонить относительность как несовместимую с их идеей науки, а правые осуждали ее как еврейскую. Короче говоря, наука впредь стала не только чем-то, что могли понимать немногие люди, но и кое-чем, что многими осуждалось при все более значительном признании того, что эти многие зависят от нее.