Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Здесь логика автора не вполне ясна: почему избегающие свет ядра вообще не различают количество пищи? Прим. М. Г.

Должен признать, что совершенно непонятно, действительно ли это вызывает беспокойство у Ральфа Нейдера.

Точнее, Милль говорил о фактически родственной системе голосования, которая называется «система единого передаваемого голоса».

Уже нет: в 2010 году в Берлингтоне был проведен референдум, в ходе которого избиратели проголосовали за отмену преференциальной системы.

В отличие от предыдущего случая, неясно, до какой степени это реалистическая ситуация. Во всяком случае, похоже, автору найти реальный пример не удалось. Прим. М.Г.

Ежегодный чемпионат США по бейсболу. Прим. М. Г.

«Филлис» , «Филадельфия Филлис» (Philadelphia Phillies) и «Тайгерс» , «Детройт Тайгерс» (Detroit Tigers, букв. «детройтские тигры») – профессиональные бейсбольные клубы. Прим. ред.

Безусловно, здесь есть ряд предположений, самое важное из которых состоит в том, что члены жюри присяжных принимают решения независимо друг от друга; разумеется, это не соответствует реальной ситуации, когда присяжные совещаются перед голосованием.

На самом деле представленная здесь версия пятой аксиомы отличается от формулировки самого Евклида. Впервые такую логически эквивалентную версию аксиомы сформулировал Прокл в V веке нашей эры, а популяризовал эту формулировку Джон Плейфер в 1795 году. Формулировка Евклида немного длиннее.

Русскому математику посвящена одна из сатирических песен Тома Лерера, она так и называется – «Лобачевский». Бесспорно, это величайший комический музыкальный номер всех времен о математических работах.

На первый взгляд это не кажется очевидным, но, если вы хотите убедиться в истинности данного утверждения, настоятельно рекомендую вам взять в одну руку маркер, а в другую – теннисный мяч. И проверьте все сами!

Расхожее представление, что в геометрии Лобачевского «параллельные пересекаются», основано на недоразумении. Параллельные не могут пересекаться по определению, а нарушение постулатов Евклида в другом: их много. Прим. М. Г.

У художников не было необходимости в разработке формальной геометрии проективной плоскости, но они понимали, как этот закон перевоплощается в мазки на холсте, что было вполне достаточно для их целей.

Настолько формалистский, что мы даже не будем пытаться объяснять бейсбольные термины – все понятно и без этого. Прим. М. Г.

«Балтимор Ориолс» (Baltimore Orioles, букв. «балтиморские иволги») и «Нью-Йорк Янкиз» (New York Yankees, букв. «нью-йоркские янки») – профессиональные бейсбольные клубы. Прим. ред.

Справедливости ради отметим: вопрос «Что было известно Дереку Джитеру и когда он об этом узнал?» так до конца и не был решен. В 2011 году в интервью Кэлу Рипкену-младшему он признал, что «Янкиз» «повезло» в этом матче, но не пожелал пойти дальше и сказать, что его следовало вывести в аут. Но его таки следовало вывести в аут.

К. Рид . Гильберт / Пер. с англ. И. В. Долгачева. М.: Наука, 1977. С. 79. Прим. М. Г.

Некоторые историки относят к периоду 1930-х начало гиперматематизации экономики, утверждая, что тенденция использовать аксиомы перешла от Гильберта к экономике через Вальда и других молодых венских математиков, которые объединили гильбертовский метод с прикладными интересами. Исчерпывающий анализ данной идеи, уже полностью разработанной в экономике, представлен в книге: E. Roy Weintraub . How Economics Became a Mathematical Science (Science and Cultural Theory). Duke University Press, 2002.

По всей вероятности, Пеано не случайно был еще одним приверженцем создания искусственных языков на базе рациональных принципов. Он разработал собственный язык под названием Latino Sine Flexione («латынь без словоизменения»), на котором написал некоторые из своих более поздних математических работ.

О психологических последствиях, с которыми сталкивается математик, к своему несчастью открывший такое противоречие, идет речь в рассказе Теда Чана Division by Zero («Деление на ноль»), вышедшем в 1991 году [см.: Т. Чан . Деление на ноль. М.: АСТ, 2005. – Прим. ред. ].