Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Так случилось, что в тот день пять номеров угадали всего семь игроков, и эти счастливчики разделили между собой приз, равный 80 тысячам долларов. Однако немногочисленность победителей, по всей видимости, оказалась просто невезением, а не событием, которое можно было предвидеть, заранее рассчитав ожидаемую ценность лотерейного билета.

Если принять во внимание относительную известность лотереи Cash WinFall, подобный результат действительно несколько удивляет: в случае каждого перераспределения суммы кто-то мог выиграть джекпот с вероятностью 10 %, а значит, это должно было произойти четыре или пять раз. Насколько я могу судить, то, что это случилось всего один раз, было просто неудачей – или, если хотите, удачей для тех игроков, которые рассчитывали на получение призов в других призовых категориях.

Если не брать в расчет призовые деньги, полученные не за счет перераспределения призового фонда. Однако, как мы уже видели, это не такие уж большие суммы.

Если по-прежнему не брать в расчет деньги, полученные не за счет фонда джекпота.

Ж. Бюффон . Всеобщая и частная естественная история. История и теория Земли / Пер. С. Румовского, И. Лепёхина. М.: Либроком, 2012. Прим. М. Г.

Переписка была посвящена правилу Крамера – это специально для читателей, которые увлекаются линейной алгеброй.

На самом деле мне не совсем понятно, действительно ли он был «Бюффоном» в момент представления этой работы в Академию наук. Его отец, который в свое время купил титул графа де Бюффона, плохо вел дела и был вынужден продать поместье, но тем не менее женился второй раз на двадцатичетырехлетней женщине. Жорж Луи предъявил иск и, по всей вероятности, смог переписать на себя состояние бездетного дядюшки своей матери, что позволило ему выкупить и землю и титул.

Вы вольны возразить: если длина иглы в точности равна ширине планки, то игла может касаться двух краев планки. Однако для этого требуется, чтобы игла упала ровно поперек планки. Теоретически, конечно, возможно, но вероятность, что произойдет именно так, равна нулю, и мы можем спокойно не принимать ее в расчет.

Александр Гротендик умер 13 ноября 2014 года в возрасте 86 лет. Прим. М. Г.

С. Туроу . Презумпция невиновности. М.: АСТ; АСТ Москва; ВКТ, 2008. Прим. М. Г.

М. Хэддон . Загадочное ночное убийство собаки. М.: Росмэн-Пресс, 2005. Прим. М. Г.

Лас-Вегас-Стрип – участок бульвара Лас-Вегас в пригороде Лас-Вегаса; на Стрип находится большинство крупнейших казино и гостиниц. Прим. М. Г.

Utils – «ютили; единицы полезности». Более точно было бы транслитерировать как «утили», но так возникла бы путаница с уже существующим русским словом, означающим совсем другое. Прим. М. Г.

Б. Паскаль . Мысли / Пер. с фр., вступ. статья, коммент. Ю. А. Гинзбург. М.: Изд-во имени Сабашниковых, 1995. С. 327–328. Прим. ред.

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль . Мысли. С. 431. Прим. ред.

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль . Мысли. С. 198. Прим. ред.

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль . Мысли. С. 174. Прим. ред.

См.: Б. Паскаль . Мысли. С. 185–188. Прим. ред.

Хотя я слышал, будто по крайней мере один экономист утверждает, что поскольку определенное количество будущего счастья стоит меньше, чем то же количество счастья сейчас, ценность вечной радости в лоне Авраамовом на самом деле конечна.

См.: Вольтер . Философские письма. Письмо двадцать пятое. «Замечания на “Мысли” г-на Паскаля» // Вольтер. Философские сочинения / Пер. с фр. С. Я. Шейнман-Топштейн. М.: Наука, 1988. С. 190–226. Прим. ред.

Вольтер . Философские письма. Письмо двадцать пятое. С. 194. Прим. ред.

Д. Бернулли . Опыт новой теории измерения жребия / Пер. с нем. А. Нардовой // Вехи экономической мысли. Т. 1. Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1999. С. 11–27. Прим. ред.

Пер. А. Нардовой, см.: Д. Бернулли . Опыт новой теории измерения жребия. § 17. С. 22. Прим. ред.

Следует помнить вот о чем: в главе 2мы говорили, что расходящиеся ряды – не только ряды, которые стремятся к бесконечности; к их числу относятся также ряды, упорядоченные иначе, как, например, ряд Гранди 1 − 1 + 1 − 1 +…