Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

В данном контексте путаница между первым и вторым вопросами обычно обозначается как «заблуждение обвинителя». Лейла Шнепс и Корали Кольмез подробно рассматривают реальные судебные дела такого рода, см.: L. Schneps, C. Colmez . Math on Trial: How Numbers Get Used and Abused in the Courtroom. New York: Basic Books, 2013 («Математика перед судом. Как в зале суда манипулируют и злоупотребляют числами»).

Э. Синклер . Джунгли / Пер. Д. Горфинкеля, Э. Линецкой. М.: Художественная литература, 1956.

Михаил Моисеевич Бонгард написал в 1960-е программу «Гадалка», которая, анализируя последовательность предыдущих ответов, предсказывала, назовет ли испытуемый «0» или «1». Бонгард указывал на необходимость учета неслучайности последовательностей, порождаемых человеком, при анализе результатов экспериментов по телепатии (см.: М. Бонгард, М. Смирнов . Телепатический эксперимент: необходимые требования // Наука и жизнь. 1967. № 12. С. 62–70). Прим. М. Г.

Одна из формализаций интуитивного представления о неслучайности последовательностей, обладающих внутренней структурой, принадлежит А. Н. Колмогорову, см.: Н. К. Верещагин, В. А. Успенский, А. Х. Шень . Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность. М.: МЦНМО, 2013. Про другие попытки см.: В. А. Успенский, А. Л. Сеенов, А. Х. Шень . Может ли (индивидуальная) последовальность нулей и единиц быть случайной? // Успехи математических наук. 1990. Т. 45. Вып. 1 (271). С. 106–162. Прим. М. Г.

Ситуацию осложняют следующие факторы: Бебер и Скаццо обнаружили, что числа, заканчивающиеся на нуль, встречаются немного реже, чем можно было ожидать, при случайном распределении, но далеко не так редко, как если цифры выбирают люди. Более того, в еще одном множестве данных о якобы сфальсифицированных результатах выборов в Нигерии было очень много чисел с нулем в конце. Как и в большинстве других видов детективной работы, это далеко от точной науки.

[В современных российских выборах процент проголосовавших на участке бывает целым и оканчивается на 0 и 5 чаще, чем можно было бы ожидать, будь эти числа случайными, см.: D. Kobak, S. Shpilkin, M. S. Pshenichnikov . Integer percentages as electoral falsification fingerprints. The Annals of Applied Statistics. 2016. Vol. 10. № 1. Рр. 54–73. Прим. М. Г. ]

По правде сказать, в случае традиционного колеса рулетки, где цвета ячеек строго чередуются, – это не слишком убедительная теория. Но в случае колеса рулетки, которое вы не видите, можно предположить, что красных ячеек больше, чем черных. [Или в случае, если колесо кривое. Эту альтернативу и ее практическое применение описал Джек Лондон в романе «Смок Беллью» (см. четвертую часть «Малыш видит сны»). Прим. М. Г. ]

Безусловно, если мы делали бы это по-настоящему, нам пришлось бы проанализировать больше трех теорий. Необходимо было бы включить также теорию о колесе рулетки, сделанном таким образом, чтобы шарик выпадал на красное в 55, или 65, или 100, или 93,756 % случаев и так далее. Существует бесконечно много возможных теорий, а не только три, поэтому, когда ученые выполняют байесовские вычисления в реальной жизни, им необходимо учитывать бесконечно большие и бесконечно малые величины, рассчитывать интегралы вместо простых сумм, и так далее. Однако это сугубо технические сложности, а сам процесс по большому счету не более сложен, чем тот, который описан здесь.

Машина Руба Голдберга , или машина Голдберга (Rube Goldberg Machine), – чрезмерно сложное устройство, предназначенное для выполнения очень простых действий. Название дано по имени ее создателя – карикатуриста и изобретателя Рубена Голдберга, сделавшего изображения таких машин настоящими персонажами своих карикатур. Существует традиция проводить регулярные конкурсы среди студентов и старшеклассников по постройке машин Голдберга. Прим. М. Г.

Р. Фейнман . Дюжина лекций: Шесть попроще и шесть посложнее. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. С. 23–24. Прим. М. Г.

Точнее говоря, они уничтожают теорию Т плюс отсутствие теории U .

Нет, серьезно, это действительно было модно. [В российском прокате фильм шел под названием «Кот». Прим. ред. ]

Цит. по: Р. Суинберн . Есть ли Бог? / Пер. Ю. Кимелева. М.: Библейско-богословский институт, 2006. С. 56. Прим. перев.

Аналогичный подход обсуждается в известном анекдоте о блондинке и динозавре. Прим. М. Г.