Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Среди первых N чисел примерно log2 N чисел будут степенями 2. Прим. М. Г.

Дойдя до конца раздела, я могу наконец спокойно раскрыть истинное определение log N . Это такое число x, что e x = N . Здесь e – число Эйлера, равное примерно 2,71828… Я говорю « e », а не «10», поскольку речь идет о натуральном логарифме, а не десятичном логарифме или логарифме по основанию 10. Натуральный логарифм – это именно тот логарифм, который вы всегда будете использовать, если вы математик или если у вас e пальцев на обеих руках. [В российской традиции логарифм по основанию е обозначается «ln», а логарифм по основанию 10 – «lg». Прим. М. Г. ]

После того как в мае 2014 года была получена оценка 246, проект решили остановить, поскольку, по признанию авторов, дальнейшее улучшение потребовало бы огромного объема вычислений. См.: D. H. J. Polymath . The «bounded gaps between primes» Polymath project – a retrospective ( http://arxiv.org/abs/1409.8361); D. H. J. Polymath (букв. «человек энциклопедических знаний; эрудит») – коллективный псевдоним авторов. Прим. М. Г.

В оригинале опечатка, было n + 1, что приводит к тривиальному соображению: n и n + 1 не могут одновременно быть простыми, если только это не 2 и 3. Прим. М.Г.

Ферма написал на полях одной из книг примечание, в котором утверждалось, что он знает доказательство, но оно слишком длинное и на полях не уместится. В это до сих пор никто не верит.

Это условие может показаться немного надуманным, однако на самом деле существует довольно простой способ найти множество неинтересных решений, если допустить наличие общих делителей у чисел A, B и C .

Прежде всего это полученные Пьером Делинем результаты, связывающие средние значения теоретико-числовых функций с геометрией многомерных пространств.

Следуя по пути, который проложили Голдстон, Пинц и Йылдырым – последние из математиков, добившихся успеха в работе с простыми числами.

Гаруспиция (от этрусск. harus «кишки, внутренности» и лат. specio «наблюдаю») – предсказание будущего по внутренностям жертвенных животных. Прим. ред.

Полиморфизмы – различия между геномами; могут находиться между генами или в различных местах одного гена. Прим. М. Г.

Я был разочарован тем, что это исследование до сих пор не привело к массовому появлению видео в духе теории заговора с утверждениями, что предложение Обамы о бесплатном предоставлении противозачаточных средств всем женщинам нацелено на подавление биологической склонности женщин голосовать за «великую старую партию» (Great Old Party, республиканская партия США. – Прим. М.Г. ) в период овуляции. Беритесь за дело, создатели видео о теориях заговора!

Пожалуй, Шабри больше всего известен своим невероятно популярным экспериментом с гориллой, видео которого размещено на YouTube; на нем демонстрируется когнитивный принцип выборочного внимания: зрителям предлагают понаблюдать за тем, как несколько студентов бросают друг другу баскетбольный мяч; как правило, зрители не обращают внимания на актера, одетого в костюм гориллы, который то появляется в кадре, то исчезает из него.

IQ (intelligence quotient) – коэффициент интеллектуальности. Прим. М. Г.

Используют также термин «массаж данных». Прим. М. Г.

Все примеры взяты из огромной коллекции, собранной в блоге специалиста по психологии здоровья Мэтью Хэнкинса, знатока статистически незначимых результатов.

Все числа в этом примере выдуманы, поскольку реальный процесс вычисления доверительных интервалов настолько сложен, что я вряд ли смог бы изложить его из-за ограниченного пространства книги.

Несколько слов об упрощении: Фишер, Нейман и Пирсон жили и создавали свои работы на протяжении длительного времени, и за многие десятилетия их концепции и позиции менялись. В представленном здесь общем описании философских расхождений во взглядах трех ученых не приняты во внимание многие аспекты мышления каждого из них. В частности, точка зрения, что основная задача статистики – это принятие решений, в большей степени присуща Нейману, а не Пирсону.

Здесь используется метод, который – на случай, если вы хотите глубже изучить эту тему, – называется «логистическая регрессия» [а также многие другие методы, скажем, нейронные сети. Прим. М. Г. ].