Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Уильям Пейли наверняка вполне осознавал эту проблему – обратите внимание, как осмотрительно он упоминает о «мастере или мастерах».

Речь идет о тех, кто, разумеется, сам может быть моделью, созданной людьми еще более высокого порядка!

Б. Паскаль . Мысли / Пер. с фр., вступ. статья, коммент. Ю. А. Гинзбург. М.: Изд-во имени Сабашниковых, 1995. С. 186. Прим. ред.

А. Смит . Исследование о природе и причинах богатства народов. М.: Соцэкгиз, 1962. С. 94. Прим. ред.

То есть, математическое ожидание выигрыша. Прим. М.Г.

Аналогично, по-русски говорят и о «математическом ожидании», и о «среднем значении» случайной величины. Прим. М.Г.

Более глубокий анализ справедливой цены должен учитывать мое восприятие риска; в следующей главе мы вернемся к этому вопросу.

Место королевского астронома существует до сих пор! Но сейчас это скорее почетный титул, поскольку заработная плата в размере одной сотни фунтов стерлингов осталась неизменной с того момента, как в 1675 году Карл II учредил эту должность.

В других государствах, даже Римской империи III века, понимали, что надлежащая цена аннуитета должна быть выше для его более молодых покупателей.

У автора Eet ees obvious вместо литературного It is obvious. Прим. М. Г.

Эта история ходит во множестве вариантов. Вот один из них, рассказанный Рэймондом Смаллианом:

В бытность мою аспирантом в Принстонском университете я вместе с товарищами составил довольно любопытный перечень толкований слова «очевидно» различными профессорами математического факультета. Не стану сейчас приводить полностью фамилии профессоров, ограничусь лишь первыми буквами.

Когда профессор A. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и поразмыслив в течение нескольких недель, вы поймете, почему оно правильно.

Когда профессор Л. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и посвятив размышлениям над смыслом сказанного весь остаток своих дней, вы, может быть, когда-нибудь поймете, почему оно правильно.

Когда профессор Ч. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что уже две недели, как оно известно аудитории.

Когда профессор Ф. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что оно скорее всего неверно.

Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта книга? /

Пер. с англ. и предисл. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1981. § 225. С. 190.

И еще один – называется «Очевидное – невероятное»:

Практические занятия по дифференциальной геометрии в одной из групп на нашем курсе вел тогда еще совсем молодой доктор наук А. Фоменко, ныне академик, известный, помимо прочего, радикальной критикой традиционной хронологии… в истории. В этой группе училась одна моя знакомая, назовем ее М. Весь семестр она прогуливала семинары, ничего не знала и на экзамене как раз попалась к Фоменко.

Решив проучить прогульщицу и сразу разделаться с ней, он попросил ее доказать какой-то нетривиальный факт. М. было нечего терять, она даже не очень поняла суть вопроса и от отчаяния брякнула:

– Это очевидно.

Экзаменатор был потрясен – студентке кажется очевидным утверждение, для него совсем нетривиальное (мысль о том, что она блефует, ему не пришла в голову). В сильном волнении он убежал в дальний конец аудитории, где, напрягая недюжинный интеллект, принялся искать более простое решение. Минут через десять, совершенно взъерошенный, он вернулся к обреченно ожидающей своей участи М.

– Вы знаете, – радостно сияя, сообщил он ей, – это и в самом деле очевидно!

И тут же поставил ошеломленной студентке «отлично».

С. Н. Федин. Математики тоже шутят. М.: Либроком, 2009. С. 39–40.

Прим. М. Г.

Или, сдается мне, около этого. Я не смог получить официальные данные о продажах лотерейных билетов, но оценить количество игроков можно довольно точно по публикуемым Powerball данным о количестве людей, выигравших самые маленькие призы.

Читатели, которые хотят еще глубже изучить методы принятия решений и теоретические детали проведения лотереи, могут найти полезную информацию в замечательной статье Аарона Абрамса и Скипа Гарибальди: A. Abrams, S. Garibaldi . Finding Good Bets in the Lottery, and Why You Shouldn’t Take Them // The American Mathematical Monthly. 2010. Vol. 117 / № 1/ January. Рр. 3–26 («Как найти хорошее пари в лотерее, и почему не стоит его заключать»). Название уже содержит то умозаключение, к которому пришли авторы статьи.