Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Фигуру D можно составить четырьмя способами так, как показано выше, тремя способами в случае поворота на 90 градусов, четырьмя способами при повороте на 180 градусов и еще тремя способами при повороте на 270 градусов, что дает в сумме 14способов.

Фигуру E можно получить только тремя способами.

Итак, общее количетво 6 + 14 + 28 + 14 + 3 = 65способов.

К тексту

К тексту

Согнув лист бумаги после четвертого и шестого квадратов, вы без труда получите куб.

К тексту

Эта головоломка решается по-разному. Самый быстрый способ подразумевает скручивание и пропускание полос через самих себя – подобно тому, как скауты делают зажимы. Однако я не буду показывать здесь этот способ, поскольку вы, скорее всего, догадались, как это делается. Если вам интересно, поищите решение в интернете.

В этой головоломке мне по-настоящему нравится то, что косу можно сплести, если руководствоваться общими принципами. Самый легкий способ решения настолько прост, что после того как вы его найдете, задача тут же перестанет быть головоломкой. Для этого достаточно следовать инструкциям.

Надо полагать, все умеют заплетать косу. Нужно провести левую прядь над центральной, затем правую над центральной, затем снова левую и т. д. На рисунке полоса 1 накрывает полосу 2, затем полоса 3 накладывается на полосу 1, которая теперь находится в центре. Далее полоса 2 (слева) накладывается на полосу 3 (в центре) и т. д.

Я уже говорил, что пряди в косе переплетаются шесть раз. Это подсказка. Давайте забудем на минуту, что три полосы соединены у верхних и нижних концов. Начните заплетать косу сверху. Наложите полосу 1 на полосу 2, затем полосу 3 на полосу 1 и сделайте еще четыре переплетения, пока не получите все шесть. (Это достаточно кропотливая работа, поэтому я рекомендую использовать пластиковую полосу, так как бумага может порваться.) Зажав шестое переплетение большим и указательным пальцами, вы получите нечто напоминающее причудливо скрученный узел, как показано на рисунке ниже.

Этот узел получился в результате того, что при каждом переплетении полос в верхней части в нижней происходило их безобразное скручивание. После шести переплетений то, что получилось слева от большого пальца, представляет собой схему нашего решения, а то, что справа, – просто ком пластика.

Что же делать дальше? Попытайтесь распутать свободной рукой тот бесформенный ком, который образовался с правой стороны. Если пропустить правый конец несколько раз через себя, полосы полностью распутаются. Поправьте косу так, чтобы «пряди» были сплетены равномерно. В конечном счете невозможная коса все же возможна.

Хотя это решение не очень изящное, но оно работает. Порой решение задачи сводится к выполнению самого простого действия. В задаче сказано сплести косу – так делайте это!

К тексту

1. б) 1.

Все эти утверждения противоречат друг другу, а значит, истинным может быть не более чем одно из них. А если одно из утверждений истинно, то оно должно быть вторым, поскольку это действительно так.

К тексту

2. а) равносторонний треугольник.

Если эта фигура – треугольник, то две из его сторон должны быть смежными сторонами квадрата, один из углов которого будет составлять 90 градусов. Следовательно, равносторонний треугольник, у которого все углы составляют 60 градусов, не может образоваться при наложении двух квадратов. На рисунке показано, какие фигуры могут получиться при разных способах наложения двух одинаковых квадратов.

К тексту

3. г) 88 2 + 33 2 = 8833

Проанализируем цифры разряда единиц с каждой стороны уравнения, так как именно они скажут нам, какое уравнение правильное. Цифра разряда единиц 44 2 + 77 2 – 5, поскольку цифра разряда единиц 4 2 – 6, а цифра разряда единиц 7 2 – 9. Цифра разряда единиц 55 2 + 66 2и 66 2 + 55 2 – 1, а цифра разряда единиц 99 2 + 22 2 – 5. Следовательно, все эти утверждения ложные. И наконец, нам необходимо проверить, действительно ли 88 2 + 33 2 = 7744 + 1089 = 8833.