Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Вы можете менять положение только четырех монет. Пожалуй, стоит взять одну монету из одной линии с пятью монетами, что дает нам первую линию с четырьмя монетами, а оставшиеся три – из другой линии с пятью монетами.

На рисунке вы видите, что можно выстроить четыре новые линии по четыре монеты, соединив каждую монету на первой линии с четырьмя монетами с одной из двух расположенных напротив монет. В этом решении я переместил среднюю монету из верхнего ряда и три средних монеты из нижнего ряда. Вообще-то я мог бы переместить любую монету из верхнего (или нижнего) ряда и любые три монеты из нижнего (или верхнего) ряда. Вот еще два возможных решения.

Так сколько возможных вариантов решений? Существует пять способов выбрать одну монету из ряда с пятью монетами, а также десять способов выбрать три монеты из ряда с пятью монетами, следовательно, есть 5 × 10 = 50 способов выбрать одну монету из верхней линии и три из нижней, что дает нам 50 решений. К этому можем добавить еще 50 решений в случае выбора одной монеты из нижней линии и трех монет из верхней, что дает нам всего 100 решений.

Я принимаю этот ответ. Однако я дал бы вам дополнительные баллы, если бы вы поняли, что каждое из этих ста решений можно выполнить 24 способами, поскольку четыре передвинутые монеты можно расположить 24 возможными способами. Например, посмотрите на первое решение, представленное на рисунке выше, где перемещенные монеты расположены в форме ромба. Если обозначить монеты символами A, B, C и D и начать их передвигать, скажем, с верхней позиции по часовой стрелке, то получим в первом случае монеты, расположенные в порядке ABDC, во втором – ACBD и т. д.; всего 24 комбинации A, B, C и D.

Итак, общее количество решений – 100 × 24 = 2400.

На рисунке ниже изображены схемы посадки деревьев Дьюдени с десятью деревьями в пяти рядах по четыре дерева.

К тексту

Игрок, который ходит первым, стопроцентно выиграет, если применит следующую стратегию.

Первый игрок кладет первую монету в самом центре стола, а во всех последующих ходах кладет монету на место, противоположное тому положению, в которое помещает монету второй игрок. Таким образом, как показано на рисунке, если второй игрок кладет монету на место A, то первый – на место A′. Точно так же, если второй игрок кладет монету на место B или C, первый занимает место B′ или C′.

Поскольку в начале игры стол пуст, то где бы второй игрок ни положил монету, у первого всегда есть возможность положить монету на противоположную позицию. Следовательно, первый игрок не может проиграть, и в конечном счете на столе не останется свободного места для монет второго игрока.

Если вы хотите поиграть в такую игру не с монетами, а с сигарами, вам необходимо будет поставить самую первую сигару на кончик. Вы не можете ее положить, поскольку ее концы неодинаковые – один плоский, а другой конусообразный. (Наверное, теперь вы благодарны мне за то, что я заменил сигары монетами. Вряд ли кто-нибудь в наше время способен понять, что такое вращательная асимметрия сигар, – даже завсегдатаи лондонских клубов.)

Если первый игрок положит сигару посредине стола, как показано на рисунке ниже, а второй поместит свою сигару на место D, в непосредственной близости от конусообразного конца, то первый игрок не сможет занять место D′, противоположное D, не касаясь центральной сигары. В случае с монетами такой проблемы не существует.

К тексту

Оригинальная головоломка Тэйта решается следующим образом.

А решение головоломки с пятью монетами выглядит так:

К тексту

Переместите монеты, как показано на рисунке, по порядку. Двойные монеты – это стопки по две монеты.