Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

К тексту

Здесь закономерность состоит в следующем: нужно возвести каждую цифру числа в квадрат и сложить результаты:

4 2 = 15; 1 2 + 6 2 = 37; 3 2 + 7 2 = 58.

И так далее, пока не будет обнаружено, что отсутствующее число – 20, поскольку 4 2 + 2 2 = 20 и 2 2 + 0 2 = 4.

Я довольно долго изучал фрагмент 4 → 16, прежде чем понял, что здесь требуется возведение в квадрат. На следующем этапе необходимо было понять, как возведение в квадрат может привести от 16 к 37. А затем все пошло своим чередом.

К тексту

Эта головоломка покажется по-настоящему сложной, если вы еще не встречались с подобными задачами. Кажется, что здесь нет никакой арифметической закономерности. Однако если произносить слова, обозначающие эти числа, то можно заметить, что слова становятся все длиннее:

Ten (10)

Nine (9)

Sixty (60)

Ninety (90)

Seventy (70)

Sixty-six (66)

Если записать эти слова, закономерность становится очевидной. В первом числе списка три буквы, во втором четыре, в третьем пять, а в остальных шесть, семь и восемь соответственно. Числа приведены в порядке возрастания длины слова, которым обозначается число, причем у каждого нового члена последовательности на одну букву больше.

Таким образом, следующий член последовательности должен состоять из девяти букв. Однако многие слова, обозначающие числа, состоят из девяти букв, например: forty-four (44), fifty-five (55), sixty-nine (66), ninety-six (96).

Вернемся к списку и проанализируем его еще раз. Числа со словами из трех букв – one (1), two (2), six (6) и ten (10). Числа со словами из четырех букв – four (4), five (5) и nine (9).

Каждое число в данной последовательности – это самое большое число с соответствующим количеством букв. Мы можем убедиться в этом, проверив другие числа в списке. Самое большое число с девятью буквами – ninety-six (96), а значит, это и есть ответ.

Ну, не совсем. Число

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, или – это googol (гугол), а в этом слове шесть букв. Если прибавить к этому числу еще один ноль, получится число ten googol (десять гуголов), а здесь девять букв. Вот это лучший ответ!

Понимаете, почему эту задачу, как утверждают некоторые, часто просят решить в Google потенциальных кандидатов?

К тексту

В словаре один квадриллион чисел. Все числа должны начинаться с одного из слов one (1), two (2), three (3), four (4), five (5), six (6), seven (7), eight (8), nine (9), ten (10), eleven (11), twelve (12), thirteen (13), fourteen (14), fifteen (15), sixteen (16), seventeen (17), eighteen (18), nineteen (19), twenty (20), thirty (30), fourty (40), fifty (50), sixty (60), seventy (70), eighty (80) или ninety (90). Следовательно, номер первой словарной статьи должен начинаться с цифры 8.

Аналогичные рассуждения позволяют сделать вывод, что номер последней словарной статьи должен начинаться с цифры 2, поскольку из всех перечисленных выше слов two – последнее по алфавиту. Однако это неправильный ответ, так как числа, начинающиеся с 2, но не являющиеся этим числом, будут расположены в словаре после числа 2. Существуют такие варианты для следующего обозначения искомого числа: trillion (1 000 000 000 000), billion (1 000 000 000), million (1 000 000), thousand (1000) и hundred (100). Слово trillion (1 000 000 000 000) последнее по алфавиту, а значит, первые два слова искомого числа – two trillion (2 000 000 000 000). Следующее слово в этом числе также должно быть two. Далее идут слова thousand (1000), two (2), hundred (100), two (2). Ответ – 2 000 000 002 202.

Первая нечетная словарная статья должна начинаться с 8, но, очевидно, это не 8, поскольку число четное. Варианты для следующего слова, обозначающего искомое число, – снова trillion (1 000 000 000 000), billion (1 000 000 000), million (1 000 000), thousand (1000) и hundred (100); ближе всего к началу алфавита находится слово billion (1 000 000 000). Следующие пять букв должны быть eight, а значит, возможны только такие варианты: eighteen (18), eighty (80), eight million (8 000 000), eight thousand (8000) или eight hundred (800). Побеждает eighteen (18). Продолжив, получим: million (1 000 000), eighteen (18), thousand (1000), eight (8), hundred (100), eighty (80). На этот момент наше число – 801 801 888 х , где х – последняя цифра. Число нечетное, значит, мы должны выбрать один из вариантов one (1), three (3), five (5), seven (7) и nine (90). Побеждает five (5).

Следовательно, ответ – 8 018 018 885.

Для того чтобы определить последнюю словарную статью, соответствующую нечетному числу, необходимо проделать то же самое. В итоге будет получено число 2 000 000 002 203.

ЗАДАЧА В ПРИДАЧУ: SEND MORE MONEY

Мы получили следующий результат:

Если в разряде тысяч есть перенос, то 1 + 9 + 1 = 1O (где О – заглавная буква «о»). Однако в этом случае О = 1, что невозможно, поскольку М = 1. Следовательно, в разряде тысяч нет переноса, а значит, О = 0.