Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Таким образом, верные рассуждения, начатые с ложной посылки, могут привести как к ложному, так и к истинному утверждению.

Другой подход, позволяющий получить тот же результат, состоит в том, чтобы задать вопрос: что нужно, чтобы опровергнуть высказывание «если A, то B»? То есть доказать его ложность. К примеру, чтобы опровергнуть высказывание

Если бы у свиней были крылья, они бы летали,

мы должны продемонстрировать крылатую нелетающую свинью. Так что «если A, то B» ложно, если A истинно, а B ложно, а во всех остальных случаях оно истинно, поскольку мы не можем доказать обратного.

Это рассуждение – не доказательство. Это объяснение договоренности, которая используется в логике предикатов. В модальной логике с условными высказываниями обращаются иначе. К примеру, утверждение о крылатых свиньях считалось бы верным при условии, что крылья пригодны для полета. А вот аналогичное высказывание

Если бы у свиней были крылья, они бы играли в покер

считалось бы ложным, поскольку – даже гипотетически – обладание крыльями никак не способствует игре в покер. Напротив, последнее высказывание в логике предикатов рассматривается как истинное, поскольку крыльев у свиней нет. Покер тут вообще ни при чем. Этот пример иллюстрирует некоторые трудности, с которыми столкнулись Буль и другие первые логики, и предупреждает: не стоит считать, что сегодняшние договоренности – обязательно последнее слово науки.

Использование Булевой алгебры, или исчисления высказываний, в расчетах объясняется представлением числовых и других данных в двоичной системе, то есть с использованием только двух цифр: 0 и 1. В простейших случаях это соответствует состояниям «нет электрического напряжения» и «есть электрическое напряжение» (на заданном уровне, скажем, 5 В). В сегодняшних компьютерах все данные, включая программы, кодируются в двоичной системе. Эти данные обрабатываются электронными схемами, которые, помимо прочего, производят операции исчисления высказываний – по существу, Булевой алгебры. Каждая такая операция соответствует своеобразному «вентилю», и когда электрический сигнал или сигналы проходят через этот вентиль, то выходной сигнал, определяемый входным или входными сигналами, зависит от «зашитой» в этом вентиле логической операции.

Первым эту идею выдвинул гуру теории информации Клод Шеннон. Действия с цифровыми данными, производимые компьютерами, могут быть реализованы на подходящих электронных схемах, собранных из логических вентилей. Так что Булева алгебра – естественный математический язык компьютеров. Первые инженеры-электронщики реализовывали эти операции на релейных, а затем на ламповых схемах. С изобретением транзистора радиолампы сменились твердотельными (полупроводниковыми) схемами; сегодня мы пользуемся сложным набором невероятно крохотных схем на основе кремниевых кристаллов.

Проведенная Булем формализация логики в символьном виде открыла нам новый мир, проложила путь цифровой эре, плодами которой мы сейчас наслаждаемся. И часто клянем их, поскольку еще не овладели до конца своими новыми технологиями, хотя и передаем им постепенно все больший контроль над самыми разными составляющими нашей жизни.

15. Музыкант простых чисел. Бернхард Риман

Бернхард Риман впервые проявил мощный математический талант техническое - фото 59

Бернхард Риман впервые проявил мощный математический талант, техническое мастерство и оригинальность в возрасте 20 лет. Мориц Штерн, один из его наставников, позже сказал, что «он уже тогда пел, как канарейка». Другой его наставник, Гаусс, впечатлился не так сильно, но и курсы, которые он вел, были элементарными и не давали студенту возможности проявить свои подлинные способности. Вскоре даже Гаусс понял, что Риман необычайно талантлив, и согласился консультировать его по докторской диссертации. Тема диссертации – комплексный анализ – была близка сердцу Гаусса. Он с похвалой отозвался о работе как о «великолепной, плодотворной, оригинальной» и организовал для Римана место преподавателя начального уровня в Гёттингенском университете.

В Германии следующим шагом после защиты степени доктора философии являлась так называемая хабилитация – получение более высокой ученой степени, требующее глубоких исследований; она открывала путь к настоящей академической карьере, давая обладателю право стать приват-доцентом, то есть читать лекции и получать жалованье. Риман провел два с половиной года за весьма плодотворными исследованиями теории рядов Фурье (глава 9). Исследование было проведено качественно, но сам он начал подозревать, что взвалил на себя непосильную ношу.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Обсуждение, отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x