Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

В 1854 г. Буль всерьез обдумывал возможность занять один из освободившихся постов в Мельбурне (Австралия), но в конце 1855 г. совершенно отказался от этой идеи, когда Мэри Эверест приняла его предложение. Були сняли большой дом с видом на море, неподалеку от недавно открытой железнодорожной линии, чтобы Джорджу было удобнее ездить на работу, хотя однажды он все же попросил колледж перевести часы на 15 минут назад, чтобы дать возможность ему и студентам пользоваться более поздним поездом. Колледж отказал Булю в этой просьбе. Его эксцентричность проявлялась не только в этом: однажды он прибыл на лекцию, раздумывая о какой-то задаче, и ходил туда-обратно по аудитории, продолжая размышлять о ней; студенты сидели рядами на скамьях и чувствовали себя не в силах прервать размышления преподавателя. Проведя таким образом час, он ушел – и пожаловался жене, что «сегодня произошла необычайнейшая вещь. Никто из студентов не явился на мою лекцию».

В конце 1864 г. Булю довелось пройти пешком от дома до колледжа – примерно 4–5 км – в сильный ливень. В результате он свалился с сильной простудой, которая затем распространилась и на легкие. Мэри Буль, которая была поклонницей гомеопатии, пригласила к мужу гомеопата. Лечение не помогло, и Буль умер от плевропневмонии. Этель Войнич, его младшая дочь, писала:

По крайней мере по мнению тетушки Мэри [сестры Буля], причиной ранней смерти отца была… вера хозяйки дома [Мэри Буль] в некоего оригинала-доктора, который предлагал все что угодно лечить холодной водой… Эвересты и правда, кажется, всегда были семьей оригиналов и последователей оригиналов.

По иронии судьбы сам Буль считал гомеопатию неэффективной. В 1860 г. де Морган написал, что, по его мнению, гомеопатия излечила его от плеврита. Буль ответил скептически:

Мне приходилось видеть плеврит и прежний способ его лечения… Можно заранее сказать, что гомеопатия не могла бы никак повлиять на такую болезнь… Вот мораль – если вас сваливает воспаление и гомеопатия не работает… не приносите свою жизнь в жертву мнению… но пригласите какого-нибудь признанного доктора.

Открытая Булевой алгеброй область математической логики сегодня известна нам как исчисление высказываний. Она восходит к V в. до н. э., когда Евклид Мегарский (не путайте с геометром Евклидом Александрийским) основал то, что позже стало стоической школой логики. Ключевой особенностью стоической логики является использование условных рассуждений вида «если A, то B». Диофант и Филон из Мегары разошлись во мнениях по фундаментальному вопросу, который до сих пор продолжает смущать студентов-математиков. А именно: при заданных истинности или ложности A и B когда утверждение «если A, то B» истинно? Обратите внимание: речь идет не об истинности A или B самих по себе, но об истинности следования A из B. По мнению Филона, утверждение ложно, если A истинно, а B ложно, а в остальных случаях утверждение истинно. В частности, оно истинно всегда, когда A ложно. Ответ Диодора был иным: A в любом случае не может вести к ложному заключению. По существу, это сводится к «и A, и B истинны».

Сегодняшние специалисты по математической логике согласны с Филоном. Контринтуитивный случай, конечно, возникает, когда A ложно. Если B тоже ложно, то представляется разумным считать, что утверждение «если A, то B» верно. В частности, «если A, то A» кажется разумным утверждением, каким бы ни было значение истинности A. Если B истинно или его текущий статус неизвестен, может показаться неразумным его следование из ложного утверждения. К примеру, утверждение

Если 2 + 2 = 5, то Великая теорема Ферма верна

считается истинным – вне зависимости от того, верна Великая теорема Ферма на самом деле или нет. (Это не дает нам простого доказательства Великой теоремы Ферма, потому что для того, чтобы считать это доказательством, вам придется сперва доказать, что 2 + 2 = 5, что невозможно, если математика непротиворечива. Именно поэтому предложенная Филоном договоренность не приносит вреда.) Чтобы проиллюстрировать рассуждения, стоящие за этой договоренностью, рассмотрим два следующих вывода:

Если 1 = –1, то 2 = 0

[добавляем по единице с каждой стороны].

Если 1 = –1, то 1 = 1

[возводим обе стороны квадрат].

Оба высказывания логически оправданы рассуждениями, приведенными в скобках. Первое из них принимает вид

Если (ложное утверждение), то (ложное утверждение),

а второе принимает вид:

Если (ложное утверждение), то (истинное утверждение).