Владимир Арнольд - Теория катастроф

Доказательства опубликованы в:

Давыдов А. А. Граница множества достижимости в многомерных управляемых системах // Тр. Тбил. ун-та. Сер. Мат., Мех., Астрон. — 1982. — Т. 13; 14. — С. 78 — 96.

(о гёльдеровости и липшицевости границы).

Давыдов А. А. Нормальные формы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной, в окрестности особой точки // Функцион. анализ и его прил. — 1985. — Т. 19, вып. 2. — С. 1-10.

Давыдов А. А. Нормальные формы медленного движения уравнения релаксационного типа и расслоения биномиальных поверхностей // Мат. сб. — 1987. — Т. 132, вып. 1. — С. 131 — 139.

Давыдов А. А. Особенности полей предельных направлений двумерных управляемых систем // Мат. сб. — 1989. — Т. 136, вып. 4. — С. 478 — 499.

О теоремах Давыдова см.:

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- 3 изд. — М.: Наука, 1984. — С. 266 — 267.

Арнольд В.И. Контактная структура, релаксационные колебания и особые точки неявных дифференциальных уравнений // Геометрия и теория особенностей в нелинейных задачах: Сб. науч. тр. — Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1987. — С. 3 — 8.

Особенности выпуклых оболочек, случай поверхности в трехмерном пространстве:

Закалюкин В. М. Особенности выпуклых оболочек гладких многообразий // Функцион. анализ и его прил. — 1987. — Т. 11, вып. 3. — С. 76 — 77.

Кривые в трехмерном пространстве:

Седых В. Д. Особенности выпуклой оболочки кривой в R3 // Функцион. анализ и его прил. — 1977. — Т. 11, вып. 1. — С. 81 — 82.

Общий случай:

Седых В. Д. Особенности выпуклых оболочек // Сиб. мат. журн. — 1983. — Т. 24, вып. 3. — С. 158 — 175.

Седых В. Д. Функциональные модули особенностей выпуклых оболочек многообразий коразмерности 1 и 2 // Мат. сб. — 1982. — Т. 119 (161). — С. 223 — 247.

Особенности тени выпуклой поверхности:

Кisеlmаn С. О. How smooth is the shadow of a smooth convex body? // J. Lond. Math. Soc. 1986. — V. 33, № 1. — P. 101 — 109.

Седых В. Д. Бесконечно гладкая компактная выпуклая гиперповерхность, граница тени которой не дифференцируема дважды // Функцион. анализ и его прил. — 1989. — Т. 23, вып. 3. — С. 86 — 87.

Kergosien Y. L., Thorn R. Sur les points paraboliques des surfaces // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. A. — 1980. — V. 290. — P. 705 — 710.

[Ошибки частично исправлены в работе:

Кergosien Y. L. La famille des projections orthogonales d'une surface et ses singularites // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. 1. — 1981. — V. 292. — P. 929 — 932.]

Платонова О. А. Особенности взаимного расположения поверхности и прямой // Успехи мат. наук. — 1981. — Т. 36, вып. 1. — С. 248 — 249.

Платонова О. А. Особенности проекций гладких поверхностей // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, вып. 1. — С. 149 — 150.

Платонова О. А. Проекции гладких поверхностей // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1984. — Т. 10. — С. 135 — 149.

Ландис Е. Е. Тангенциальные особенности // Функцион. анализ и его прил. — 1981. — Т. 15, вып. 2. — С. 36 — 49.

Более подробное изложение имеется в диссертациях Платоновой (М.: МГУ, 1981. — 150 с.) и Ландис (М.: МГУ, 1983. — 142 c.).

Арнольд В. И. Особенности систем лучей // Успехи мат. наук. — 1983. — Т. 38, вып. 2. — С. 77 — 147.

Щербак О. П. Проективно двойственные пространственные кривые и лежандровы особенности // Тр. Тбил. ун-та. Сер. Мат. Мех. Астрон. — 1982. — Т. 13 — 14 (232 — 233). — С. 280 — 336.

Доказательства теорем о проектированиях основаны на работе:

Арнольд В. И. Индексы особых точек 1-форм на многообразиях с краем, сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями, и особые проектирования гладких поверхностей // Успехи мат. наук. — 1979.- Т. 34, вып. 2. — С. 3 — 38.

Другой подход к проектированиям изложен в книге:

Banchoff Т., Gaffney Т., МсСrоrу С. Cusps of Gauss mappings. — Boston — London — Melbourne: Pitman. — 1982. — Res. Notes Math. — V. 55.

Обзор об особенностях проектирований:

Горюнов В. В. Особенности проектирований полных пересечений // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ, 1981. — Т. 22. — С. 167 — 206. — (Итоги науки и техники).

См. также:

Горюнов В. В. Геометрия бифуркационных диаграмм простых проектирований на прямую // Функцион. анализ и его прил. — 1981. — Т. 15, вып. 2. — С. 1 — 8.

Горюнов В. В. Проекции нульмерных полных пересечений на прямую и К (я, 1)-гипотеза // Успехи мат. наук. — 1982. — Т. 37, вып. 3. — С. 179 — 180.

Горюнов В. В. Бифуркационные диафрагмы некоторых простых и квазиоднородных особенностей // Функцион. анализ и его прил. — 1983. — Т. 17, вып. 2. — С. 23 — 37.

Горюнов В. В. Проектирования и векторные поля, касающиеся дискриминанта полного пересечения // Функцион. анализ и его прил. — 1988. — Т. 22, вып. 2. — С. 26 — 37.