Владимир Арнольд - Теория катастроф

Обсуждаемые в предисловии статьи:

Тюрина Г. Н. Топологические свойства изолированных особенностей комплексных пространств коразмерности один // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1968. — Т. 32. — С. 605 — 620.

Nye J. F., Hannay J. Н. The orientation and distortion of caustics in geometrical optics // Optica Acta. — 1984. — V. 31, № 1. — P. 115 — 130.

Чеканов Ю. В. Каустики геометрической оптики // Функцион. анализ и его прил. — 1986. — Т. 20, вып. 3. — С. 66 — 69.

О гипотезе Тома:

Thom R. Topological models in biology // Topology. — 1969. V. 8. — P. 313 — 336.

Guckenheimer J. Bifurcation and Catastrophe // Proc. Internat. Sympos. in Dynamical Systems (Salvador, 1971) / Ed. M. Peixoto. — New York: Academic Press, 1973.

Xeсин Б. А. Бифуркация особых точек градиентных динамических систем // Функцион. анализ и его прил. — 1986. — Т. 20, вып. 3. — С. 94 — 95.

Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ, 1988. — Т. 33.- С. 113 — 155. — (Итоги науки и техники).

Монтель об особенностях:

Моntеl P. Sur les methodes recentes pour l'etude des singuliarites des fonctions analytiques // Тр. I Всесоюзного съезда математиков (Харьков, 1930). — М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. — С. 36 — 57.

Обширная библиография имеется в следующих источниках:

Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения.- М.: Мир, 1980. — 608 с.

Арнольд В.И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. I. — М.: Наука, 1982.- 304 с. Т. II. — М,: Наука, 1984. — 336 с.

Zeeman Е. С., B.W.W. 1981 Bibliography on Catastrophe Theory. — Coventry: University of Warwick, 1981. — 73 p.

Арнольд В. И. Особенности систем лучей // Успехи мат. наук. — 1983. — Т. 38, вып. 2. — С. 77 — 147.

Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ, 1983. — Т. 22. — 244 с. — (Итоги науки и техники); 1988. — Т. 33. — 236 с. — (Итоги науки и техники).

Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. — М.: ВИНИТИ, 1986. — Т. 5. — 284 с.; 1988. — Т. 6. — С. 256, 1989. — Т. 39. — С. 256.

Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. — М.: Мир, 1985. — 256 с.

Первая работа по теории особенностей:

Whitney Н. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces I. Mappings of the Plane into the Plane // Ann. Math. — 1955. — V. 62. — P. 374 — 410.

Учебники:

Брёкер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы. — М.: Мир, 1977. — 208 с.

Голубицкий М., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности. — М.: Мир, 1977. — 296 с.

Джилмор Р. Теория катастроф для ученых и инженеров. — М.: Мир, 1983.

Брюс Дж., Джиблин П. Кривые и особенности. — М.: Мир, 1988.

Дискуссия о катастрофах:

Thom R. Topological models in biology // Topology. — 1969. — V. 8, № 3. — P. 313 — 335.

Thom R. Stabilite structurelle et morphogenese. — New York: Benjamin, 1972. — 362 p.

Thom R. Catastrophe Theory: Its present state and future perspectives // Dynamical Systems. Warwick, 1974. — Berlin — Heidelberg — New York: Springer-Verlag, 1 — 75. — P. 366 — 372. Lecture Notes Math. V. 468.

Zeeman E. C. Catastrophe theory: a reply to Thom // Loc, cit. P. 373 — 383.

Zeeman E. C. Catastrophe theory: Selected Papers. 1972. — 1977. Addison-Wesley. Reading Mass. 1977.

Guckenheimer J. The Catastrophe Controversy // Math. Intell. 1978. — V. 1. — P. 15 — 20.

Fussbudget H. J., Znarler R. S. Sagasity theory. A. Critique // Math. Intell. — 1979. — V. 2. — P. 56 — 59.

Диссертация Пуанкаре:

Poincare Н. Sur les proprietes des fonctions definies par les equations aux differences partielles Paris.: G. V. 1879, Oeuvres de Henry Poincare, Tome I, Paris: Gauthier — Villars. 1951, XLIX — CXXIX.

Диссертация содержит, между прочим, теорему о версальных деформациях для нульмерных полных пересечений (лемма IV на стр. XI) и метод нормальных форм.

Работы Андропова по теории структурной устойчивости и теории бифуркаций были представлены уже в докладе:

Андронов А. А. Математические проблемы теории автоколебаний // I Всесоюзная конференция по колебаниям. — М.; Л.: ГТТИ, 1933. — С. 32 — 72; Андронов А. А. Соб. соч. М., 1956. — С. 85 — 124).

Его статья 1939 г. (совместная с Е. А. Леонтович) содержит исследование обоих типов бифуркации рождения цикла: локального (цикл рождается из положения равновесия) и нелокального (рождение цикла из петли сепаратрисы). См.:

Андронов А. А., Леонтович Е. А. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметров // Учен. зап. Горьковского гос. ун-та. — 1939. — № 6. — С. 3 — 24.

Андронов А. А., [Витт А. А.], Xайкин С. Э. Теория колебаний. — М.: Физматгиз, 1937 (в поздних изданиях указывается, что фамилия второго автора была пропущена "вследствие трагической ошибки").

Работы об экспоненциальном разбегании траекторий суммированы в:

Аносов Д. В., Синай Я. Г. Некоторые гладкие эргодические системы // Успехи мат. наук. — 1967. — Т. 22, вып. 5. — С. 107 — 172.

Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи мат. наук. — 1970. — Т. 25, вып. 1. — С. 113 — 185.

Lorenz E. N . Deterministic nonperiodic flow // J. Atomos. Sci. — 1963. — V. 20. — P. 130 — 141.

Приложения экспоненциального разбегания траекторий к теории гидродинамической неустойчивости описаны в: