Александр Берлин - Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

Часть этих предложений потребляется к моменту t 2(рис. 1.1а), а другая часть не оканчивается (рис. 1.1б). Обозначим математическое ожидание числа товаров, поступивших за промежуток времени [t 1 , t 2) и не приобретенных к моменту t 2, через ρ. Кроме товаров. поступающих на рынок за промежуток времени [ t 1, t 2), надо учитывать товары, которые поступили до момента t 1и к моменту t 2не приобретены. Обозначим математическое ожидание числа предложений товаров , которые начались до момента t 1и окончились в промежуток времени [ t 1, t 2), через ε (рис. 1.1в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t 1и окончились после момента t 2 ,. через ζ (рис. 1.2г). Так как t 2 – t 1> T max, то ζ=0. Для простейшего потока вызовов ρ=ε.

По определению математическое ожидание, поступающего на рынок предложения товаров за промежуток времени [ t 1, t 2),

a (t 1, t 2) = [μ (t 2—t 1) —ρ+ε] ⋅́t=μ⋅́t потреб(t 2—t 1)

а интенсивность поступающего предложения

a= [a (t 1, t 2)] / (t 2—t 1) =μ⋅́t потреб

Произведение μ⋅́t потребпредставляет собой математическое ожидание числа предложений товаров , поступающих за среднюю длительность одного потребления. Теорема доказана.

Например, пусть за одни сутки (между t 1=0 и t 2=24 часами) поступает N ⋅ c =100⋅4=400 предложений товаров.

Пусть средняя длительность одного потребления равна в сутки. Следовательно, за время t потребпоступит

400⋅ (1/40) =10 предложений товаров.

В то же время число математическое ожидание числа предложений, поступающее в сутки, равно:

A=N ⋅ ́c (T) T=400⋅ (1/40) =10 предложений в сутки

Под интенсивностью спроса понимается спрос товаров в единицу времени, для измерения величины спроса применяется относительное потребление. За единицу измерения интенсивности спроса товаров принята величина a=1,т.е. равное по величине максимальному потреблению ( P реал= P max) в единицу времени.

Интенсивность спроса в общем случае различна по часам суток, дням недели и месяцам года. Наблюдениями установлено, что наряду со случайными колебаниями интенсивности спроса существуют и периодические, относительно регулярные колебания, которые необходимо учитывать при прогнозировании величины спроса.

Из регулярных колебаний интенсивности спроса на товары наиболее значительными являются колебания по сезонам.

На некоторые виды товаров спрос приходится на праздничные и предпраздничные дни (например, Новый Год).

В значительной степени они зависят от распорядка жизни в данной местности и структурного состава потребителей, которых обслуживает рынок.

Регулярные колебания спроса может зависеть от дней недели. В субботу и воскресенье спрос на товары массового потребления может быть выше, чем в рабочие дни недели. Регулярные колебания спроса наблюдаются и по месяцам года. Минимальная нагрузка на товары массового потребления, исключая курортные города, наблюдается в летние месяцы: июнь, июль, август. Наибольшая нагрузка на товары массового спроса имеет место в феврале, марте и ноябре, декабре, в эти месяцы и должны проводиться измерения спроса.

Для стратегических товаров, например, нефть, вооружение и т.п играют роль политическая обстановка, мировые и локальные конфликты…

Для удовлетворительного качества обслуживания потребителей в любое время расчет предложения необходимо выполнять исходя из значения интенсивности спроса в то время, когда он является наибольшим.

Это время будем называть время наибольшего спроса – ВНС (по аналогии с часом наибольшей нагрузки для телефонной нагрузки – ЧНН).

Время наибольшего спроса – ВНС. это непрерывный интервал времени, в течение которого средняя интенсивность спроса является наибольшей. Степень концентрации спроса в ВНС оценивается коэффициентом концентрации нагрузки

k ВНС=A ВНС/A НАБЛ.

Степень концентрации спроса в ВНС оценивается коэффициентом концентрации нагрузки k ВНС=A ВНС/A НАБЛ.

где

A ВНС – величина спроса за ВНС

A НАБЛ– величина спроса за время наблюдения

Основными параметрами спроса являются:

число групп потребителей -n;

среднее число заявок на товары, поступающих от одной группы потребителей в единицу времени c’;

– средняя длительность потребления при обслуживании одной заявки-t’ потреб.