Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

Фиг. 22.22. Фактор распростра­нения одного звена лестницы.

Фиг. 22.23. Высокочастотный фильтр (а) и его фактор распро­странения как функция 1/w (б).

Пользуясь уже полученными результатами, легко понять, что происходит в этой сети. Вы уже, наверно, за­метили, что всегда, когда L заменяется на С и наоборот, то и in заменяется на 1/iw и наоборот. Значит, все, что происходило раньше с w, теперь будет происходить с 1/w. В частности, можно узнать, как меняется а с частотой, взяв фиг. 22.22 и повсюду вместо со написав 1/w (фиг. 22.23,6).

У описанных фильтров высоких и низких частот есть много­численные технические приложения. Фильтр L— С низких частот часто используется как «сглаживающий» фильтр в цепях по­стоянного тока. Если нам нужно получить постоянный ток от источника переменного тока, мы включаем выпрямитель, который позволяет течь току только в одну сторону. Из выпрямителя выходит пульсирующий ток, график которого выглядит как функция V(t), показанная на фиг. 22.24 Постоянство такого тока — никудышное: он шатается вверх и вниз, а нам нужен по­стоянный ток, чистенький, гладенький, как от батареи аккумуляторов. Этого можно добиться, включив фильтр низких частот между выпрямителем и нагрузкой.

Из гл. 50 (вып. 4) мы уже знаем, что временная функция на фиг. 22.24 может быть представлена в виде наложения постоянного напряжения на синусную волну плюс синусную волну большей частоты плюс еще более высокочастотную синусоиду и т. д., т. е. как ряд Фурье.

Фиг. 22.24. Напряжение на вы­ходе всеволнового выпрямителя.

Если наш фильтр — линейный (т. е. если, как мы предполагали, L и С при изменении токов или напряже­ний не меняются), то то, что выходит из фильтра, представляет собой тоже наложение выходов от каждой компоненты на входе. Если устроить так, чтобы граничная частота w 0нашего фильтра была значительно ниже наинизшей из частот функции V(t), то постоянный ток (у которого w=0) прекрасно пройдет через фильтр, а амплитуда первой гармоники будет крепко срезана; ну, а амплитуды высших гармоник — тем более. Значит, на выходе можно получить какую угодно гладкость, смотря по тому, на сколько звеньев фильтра у вас хватит денег.

Высокочастотный фильтр нужен тогда, когда необходимо срезать некоторые низкие частоты. Например, в граммофонном усилителе высокочастотный фильтр можно использовать, чтобы музыка не искажалась: он задержит низкочастотное громыхание моторчика и диска.

Можно еще делать и «полосовые» фильтры, отбрасывающие частоты ниже некоторой частоты w 1 и частоты выше некоторой другой частоты w 2(большей w 1), но зато пропускающие все частоты от w 1до w 2. Это можно сделать просто, совместив высо­кочастотный и низкочастотный фильтры, но обычно делают лестничную схему, в которой импедансы z 1и z 2имеют более сложный вид — они сами суть комбинации L и С. У такого поло­сового фильтра постоянная распространения может выглядеть так, как на фиг. 22.25,а. Его можно использовать, скажем, что­бы отделять сигналы, которые занимают только некоторый ин­тервал частот, например каждый из каналов телефонной связи в высокочастотном телефонном кабеле или модулированную несу­щую частоту при радиопередаче.

В гл. 25 (вып. 2) мы видели, что такое фильтрование можно производить еще, используя избирательность обычной резонансной кривой (для сравнения она приведена на фиг. 22.25,6). Но резонансный фильтр для некоторых целей подходит хуже, чем полосовой. Вы помните (это было в гл. 48, вып. 4), когда не­сущая частота w смодулирована «сигнальной» частотой w s ,то общий сигнал содержит не только несущую, но и две боковые частоты w c+w sи w c-w s. В резонансном фильтре эти боковые полосы всегда как-то ослабляются, и чем выше сигнальная час­тота, тем, как видно из рисунка, больше это ослабление. Поэто­му «отклик на частоту» здесь неважный. Высшие музыкальные тоны и вовсе не проходят. Но если взять полосовой фильтр, устроенный так, что ширина w 2-w 1по крайней мере вдвое больше наивысшей сигнальной частоты, то отклик на частоту будет для интересующих нас сигналов плоским.

Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница L—С на фиг. 22.20 — это также приближенное представление переда­ющей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, распо­ложенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над зем­лей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (из-за магнитного поля между ними). Если пред­ставить эту линию составленной из небольших участков Dl, то каждый участок похож на одно звено лестницы L — С с последо­вательной индуктивностью DL и шунтирующей емкостью DС. Поэтому мы вправе применять здесь наши результаты для ле­стничного фильтра. Перейдя к пределу при Dl®0, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Dl становится все меньше и меньше, уменьшаются и DL и D С, но они уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отноше­ние DL/DC не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при DL, и DС, стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс z 0— это чистое сопротивление, величина которого равна ЦDL/DС. Отношение DL/DС можно записать также в виде L 0 /С 0 , где L 0 и С 0— индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда