Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Неточність деяких результатів Декарта можна пояснити обмеженими математичними засобами, приступними в його час. Не знаю, чи міг він користуватися таблицею синусів, але він точно не мав нічого схожого на сучасний кишеньковий калькулятор. Однак результати Декарта були б кращі, якби він подав їх з точністю до 10 мінут дуги, а не до мінути.

Як помітив Декарт, є відносно широкий діапазон значень прицільного параметра b , для якого кут φ близький до 40°. Після цього він повторив обчислення для 18 менш рознесених променів зі значеннями b від 80 до 100 % радіуса краплі, де φ становить приблизно 40°. Він виявив, що кут φ для 14 з цих 18 променів лежав між 40° та максимумом у 41° 30’. Отже, ці теоретичні обчислення пояснювали його експериментальні спостереження, згадувані раніше, щодо того, що такий кут переважно дорівнює приблизно 42°.

У технічній примітці 29 наведено сучасну версію розрахунків Декарта. Замість виведення числового значення кута φ між вхідними та вихідними променями для кожного променя з кількох, як це робив Декарт, ми виводимо просту формулу, що дає φ для будь-якого променя з будь-яким прицільним параметром b , а також для будь-якого значення n – відношення швидкості світла в повітрі до швидкості світла у воді. Потім цю формулу використовують, щоб знайти значення φ в місці концентрації вихідних променів [54]. Для n , що дорівнює 4⁄3, оптимальне значення φ там, де якось сконцентроване вихідне світло, дорівнює 42,0°, як це і виміряв Декарт. Він навіть обчислив відповідний кут для вторинної райдуги, породженої світлом, що двічі відбивається всередині дощової краплини до виходу з неї.

Декарт побачив зв’язок між розділенням кольорів, характерним для райдуги, та кольорів, що виникають унаслідок заломлення світла у призмі, але він не зміг описати ці явища кількісно, бо не знав, що біле світло сонця складається зі світла всіх кольорів або що показник заломлення світла трохи залежить від його кольору. Фактично Декарт брав показник для води як 4⁄3 = 1,333…, тоді як той ближчий до 1,330 для типової довжини хвилі червоного світла і ближчий до 1,343 для синього. Можна знайти (використовуючи загальну формулу, виведену в технічній примітці 29), що максимальне значення для кута φ між вхідними та вихідними променями становить 42,8° для червоного світла і 40,7° для синього. Ось чому Декарт бачив яскраве червоне світло, коли дивився на свою кулю з водою під кутом 42° до напрямку сонячних променів. Це значення кута φ вище за максимальне значення 40,7° кута, під яким може виходити з кулі з водою синє світло, тому до Декарта не доходило жодне світло із синього кінця спектра; але це значення трохи нижче від максимального значення φ у 42,8° для червоного світла, тому (як пояснюємо в посиланні вище) це зробило б червоне світло особливо яскравим.

Робота Декарта з вивчення оптики написана цілком у дусі сучасної фізики. Декарт зробив божевільне припущення, що, перетинаючи межу між двома середовищами, світло поводиться немов тенісний м’ячик, що пробиває тонку тканину, і скористався ним, щоб вивести співвідношення між кутами падіння та заломлення, що (якщо вибрати відповідний показник заломлення n ) відповідало спостереженням. Після цього, використовуючи наповнену водою скляну кулю як модель дощової краплини, він зробив спостереження, що вказувало на можливе походження райдуг, а потім математично показав, що це спостереження випливає з його теорії заломлення. Він не розумів кольорів райдуги, тому відійшов від цього питання й опублікував хоча б те, що було йому зрозуміло. Приблизно те саме якийсь фізик міг би зробити й сьогодні, але як, крім застосування принципів математики до фізики, це було пов’язано з Декартовими «Міркуваннями про метод»? Особисто я не бачу, що він дотримувався своїх власних принципів щодо «правильного спрямування свого розуму й пошуку істини в науках».

Варто додати, що в «Засадах філософії» Декарт запропонував суттєве якісне покращення Буріданового поняття імпетусу7. Він стверджував, що «весь рух як такий відбувається по прямих лініях», тому (всупереч і Арістотелю, і Ґалілею), щоб утримати планетні тіла на їхніх кривих орбітах, потрібна якась сила. Але Декарт не зробив жодної спроби обчислити цю силу. Як ми побачимо в розділі 14, обчислення сили, потрібної для утримання тіла, що рухається з заданою швидкістю по колу заданого радіуса, залишилося Гюйґенсу, а пояснення цієї сили, як сили тяжіння, – Ньютону.